\(a,\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                                \(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                               \(=y-x\)

\(b,\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(c,\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)

\(d,6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}=6-2x-3+x=3-x\)

\(a,\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(=|\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)|\)

\(=|\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2|\)

\(=|x-y|\)

Vì \(x\le y\)\(\Rightarrow x-y\ge0\)

\(\Rightarrow|x-y|=x-y\)

= 0.8740320489

\(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

Xét tam giác AHD  vuông tại H

=> \(\sin\widehat{AHD}=\frac{AH}{DA}=\frac{3}{DA}\)

=> \(DA=\frac{3}{\sin65^o}\)

Kẻ BK vuông với DA tại K

=> Khoảng cách từ B đến AD =BK

Xét tứ giác ACBK: có

CB// AK ( CB// AD)

BK // AC ( cùng vuông với AD

=> ACBK là hình bình hành  

=> BK=AC

Xét tam giác ACD có:

 \(\tan\widehat{AHC}=\frac{AC}{DA}\Rightarrow AC=\tan\widehat{AHC}.AD=\tan65^o.\frac{3}{\sin65^o}=\frac{3}{\cos65^o}\)

=> KHoảng cách từ B đến AD bằng \(\frac{3}{\cos65^o}\)

Dễ dàng cm đc ADCB là hình bình hành:

=> AK=AD=BC=> DK=2. AD=\(\frac{6}{\sin65^o}\)

Xét tam giác KDB vuông tại K có DK=\(\frac{6}{\sin65^o}\), BK=\(\frac{3}{\cos65^o}\). Sử dụng định lí pitago để tìm DB

Diện tích tam giác ABD= 1/2  .  BK  .AD   . Thay vào tính đẻ tìm kết quả

Ủa sao lúc nãy đề khác mà nhỉ ???

Kẻ BK vuông góc với AD

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{A}=90^o\right):\widehat{ADC}=65^o\Rightarrow\widehat{ACD}=25^o\)

Khi đó \(CA=\frac{AH}{sin\widehat{C}}=\frac{3}{sin25^o}\)

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật => \(BK=AC=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

                                                  và BC = AK

=> DA = AK (=BC)

=> DK = 2.DA

Ta có \(DA=\frac{AH}{sin\widehat{CDA}}=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

\(\Rightarrow DK=2DA=\frac{6}{sin25^o}\)(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BKD vuông tại K có

\(BK^2+KD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{sin25^o}\right)^2+\left(\frac{6}{sin25^o}\right)^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=\frac{45}{sin^225^o}\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{3\sqrt{5}}{sin25^o}\)(cm)

Ta có \(S_{ABD}=S_{BKD}-S_{BAK}\)

                    \(=\frac{BK.KD}{2}-\frac{AK.BK}{2}\)

                   \(=\frac{BK}{2}\left(KD-AK\right)\)

                   \(=\frac{BK.AD}{2}\)

                  \(=\frac{\frac{3}{sin25^o}.\frac{3}{sin25^o}}{2}\)

                 \(=\frac{18}{sin25^o}\left(cm^2\right)\)

Tính sai ở đâu tự sửa nhá :V

\(a)\sqrt{9\times^2}-2\times\)

\(=\sqrt{3^2\times^2}-2\times\)

\(=\sqrt{(3\times)^2}-2\times\)

\(=3\times-2\times\)

\(=\times\)

\(b)3\cdot\sqrt{(\times-2)^2}\)

\(=3\cdot(\times-2)\)

t nói trước đây là bài làm rất xàm nên đừng tin nhé,spam đấy!

Không mất tính tổng quát giả sử \(c\ge0\)

\(a=c+x+y;b=c+y;c=c\)

Ta cần chứng minh \(A=f\left(x;y;c\right)=\left[\left(c+x+y\right)^2+\left(c+y\right)^2+c^2\right]\left[\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right]\ge\frac{9}{2}\)

\(\ge\frac{\left(3c+x+y\right)}{3}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)=T\left(x;y;c\right)\)

Xét hiệu \(T\left(x;y;c\right)-T\left(x;y;0\right)=c\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge0\)

Nên \(T\left(x;y;c\right)\ge T\left(x;y;0\right)=\frac{1}{3}\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)

Cần chứng minh \(\frac{1}{3}\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge\frac{9}{2}\)

...

12. Ta có \(ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\)

=> \(a^2-ab+3b^2+1\ge\frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}b^2+1\)

Lại có \(\left(\frac{a^2}{2}+\frac{5}{2}b^2+1\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}+1\right)\ge\left(\frac{a}{2}+\frac{5}{2}b+1\right)^2\)

=> \(\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}\ge\frac{a}{4}+\frac{5b}{4}+\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}\le\frac{4}{a+b+b+b+b+b+1+1}\le\frac{4}{64}.\left(\frac{1}{a}+\frac{5}{b}+2\right)\)

Khi đó 

\(P\le\frac{1}{16}\left(6\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+6\right)\le\frac{3}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Vậy \(MaxP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=1

13.  Ta có \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\le1\)

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{9}{a+b+c+3}\)( BĐT cosi)

=> \(1\ge\frac{9}{a+b+c+3}\)

=> \(a+b+c\ge6\)

Ta có \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

=> \(\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}=a-b\)

Tương tự \(\frac{b^3-c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c\),,\(\frac{c^3-a^2}{c^2+ac+a^2}=c-a\)

Cộng 3 BT trên ta có

\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+c^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{c^2+bc+b^2}+\frac{a^3}{a^2+ac+c^2}\)

Khi đó \(2P=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+...\)

=> \(2P=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}+....\)

Xét \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\)

<=> \(3\left(a^2-ab+b^2\right)\ge a^2+ab+b^2\)

<=> \(a^2+b^2\ge2ab\)(luôn đúng )

=> \(2P\ge\frac{1}{3}\left(a+b+b+c+a+c\right)=\frac{2}{3}.\left(a+b+c\right)\ge4\)

=> \(P\ge2\)

Vậy \(MinP=2\)khi a=b=c=2

Lưu ý : Chỗ .... là tương tự 

Gọi số học sinh trong nhóm tham gia trồng cây theo dự kiến là x (học sinh), \(x\inℕ^∗\).

Do đó theo dự kiến mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x}\)(cây).

Trong khi thực hiện, được tăng 3 học sinh nên số học sinh tham gia nhóm trồng cây trên thực tế là \(x+3\)(học sinh).

Khi đó mỗi học sinh phải trồng \(\frac{120}{x+3}\)(cây).

Vì khi thực hiện thì mỗi học sinh trồng ít hơn 2 cây so với dự kiến nên ta có phương trình:

\(\frac{120}{x}-2=\frac{120}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{60-x}{x}=\frac{60}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\left(60-x\right)\left(x+3\right)=60x\)

\(\Leftrightarrow180+57x-x^2=60x\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x-180=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-12=0\\x+15=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-15\end{cases}}\)

\(x=-15\)loại vì mâu thuẫn với điều kiện, còn \(x=12\)thỏa mãn.

Vậy nhóm học sinh đã tham gia trồng cây có: 12 + 3 = 15 (học sinh).

Đáp số: 15 học sinh.

Xin lỗi nha . Em mới học lớp 5 thôi

Mk xin lỗi .

Vì mới lớp 6 thôi.

Chúc bạn học tốt !

x có khác y không bạn

từ trên suy ra x khác y nhé

\(x_1x_2=2\Rightarrow\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{x_1}.\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\)

đề cosghi nhầm không cho x1+x2 làm j?

Trả lời:

\(\sqrt{x_1}.\sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{2}\)

Chúc anh học tốt !!!