\(7\sqrt{24}-\sqrt{150}-5\sqrt{54}.\)

\(=\sqrt{7^2\cdot24}-\sqrt{150}-\sqrt{5^2\cdot54}\)

\(=\sqrt{1176}-\sqrt{150}-\sqrt{1350}\)

\(=\sqrt{14^2\cdot6}-\sqrt{5^2\cdot6}-\sqrt{15^2\cdot6}\)

\(=14\sqrt{6}-5\sqrt{6}-15\sqrt{6}\)

\(=-6\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow7\sqrt{24}-\sqrt{150}-5\sqrt{54}=-6\sqrt{6}\)

\(\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right).\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left[\left(\sqrt{5}\right)^2-1\right]\)

\(=\left(3-\sqrt{5}\right)\left(5-1\right)\)

\(=4\left(3-\sqrt{5}\right)\)

\(=12-4\sqrt{5}\)

đường cao AH, D là trung điểm của AB
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào t/giác ABH, ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = a2 - 14a214a2 = a2 (1−14)(1−14) = 3a243a24
=> AH = √3a23a2
Ta có: ΔABCΔABC đều
=> 3 đường trung trực đồng thời là trung tuyến
=> Giao của 3 đường trung trực đồng thời là trọng tâm
=> AI = 23AH23AH = 23.√3a223.3a2 = 3√33a
 ΔABCΔABC Vậy bán kính của (ABC) là 3√3a

P.s:Hok tốt

Ko chắc

bán kình đường tròn ngoại tiếp:

r=\(\frac{a}{\text{2 sin 60 ∘}}=\frac{a}{2\frac{\text{√ 3}}{2}}=\frac{a\text{√ 3}}{3}\)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm 

Có \(CB=HB+CH=HB+9\)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AB^2=HB\cdot CB\)(đinh lí 1)

\(20^2=HB\cdot\left(HB+9\right)\)

\(400=HB^2+9HB\)

\(\Rightarrow HB^2+9HB-400=0\)

Đặt HB là a

\(\Rightarrow a^2+9a-400=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2+25a\right)-\left(16a+400\right)=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+25\right)-16\left(a+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-16\right)\left(a+25\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-16=0\rightarrow a=16\\a+25=0\rightarrow a=\left(-25\right)\end{cases}}\)a=(-25) loại 

\(\Rightarrow BH=16\)(cm)

Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông

\(AH^2=BH\cdot HC\)(đinh lis2)

\(AH^2=16\cdot9=144\)

\(\Rightarrow AH=12\)(cm)

\(\sqrt{4x-4x+1}=5x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-4x+1}\right)^2=\left(5x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1=25x^2+20x+4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\left(tm\right)\\x=-\frac{3}{5}\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)

K chắc nhé

Xin lỗi,t k viết được căn lên viết chữ nhé

Căn(4x-4x+1)=5x-2

Căn 1=5x-2

5x=3

x=3/5

Vậy x bằng 3/5

Hok tốt

\(1-\left(\sqrt{45}-\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{3}\right)\)

\(=1-\left(\sqrt{45}-\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{3}\right)\)

\(=1-\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=1-\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(-\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

= 1 + 3 

= 2

\(1-\left(\sqrt{45}-\sqrt{20}-\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}-\sqrt{30}\right)\)

= \(1-\left(\sqrt{3}+\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}\right)\right)\cdot\left(\sqrt{3}-\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}\right)\right)\)

=\(1-\left(\sqrt{3}^2-\left(\sqrt{20}-\sqrt{45}\right)^2\right)\)

=\(1-\left(3-\left(20-2\cdot\sqrt{20}\cdot\sqrt{45}+45\right)\right)\)

=\(1-\left(3-\left(65-2\cdot\sqrt{900}\right)\right)\)

=\(1-\left(3-\left(65-2.30\right)\right)\)

=\(1-\left(3-5\right)\)

=3

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}+3=\sqrt{x-4}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+3=\sqrt{x-4}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+5=\sqrt{x-4}+1\)

pt vô nghiệm

Bạn gì team gà công nghiệp ei, nhầm dấu rồi kìa: mình làm lại nhé:

ĐKXĐ \(x\ge4\)

\(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}+3=\sqrt{x-4}+1.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)-2.\sqrt{x-4}.2+4}=\sqrt{x-4}+1-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}=\sqrt{x-4}-2\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-4}-2|=\sqrt{x-4}-2\)

Suy ra : \(\sqrt{x-4}-2\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\ge2\Leftrightarrow x-4\ge4\Leftrightarrow x\ge8.\)

( có chỗ suy ra là kiến thức cơ bản \(|a|=a\Leftrightarrow a\ge0\))

Kết hợp với điều kiện xác định ta có :

Phương trình đã cho có nghiệm với mọi \(x\ge8\)

1/ Hình vẽ: vẽ dễ bạn tự vẽ ha

Có Xét tam giác vuông ABC

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(60^o+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

\(sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{20}=sin60^o\)

\(\Rightarrow AC=sin60^o\cdot20=10\sqrt{3}\)(cm)

\(sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}=sin30^o\)

\(\Rightarrow AB=sin30^o\cdot20=10\)(cm)

2/

a, ΔMNP cân tại M => MN=MP

=> góc MND=MPD

Xét ΔMND và ΔMPD có:

MN=MP

góc MND=MPD

góc NMD=PMD ( đường phân giác MD )

=> ΔMND = ΔMPD (g.c.g)

b. ΔMND = ΔMPD => góc MDN=MDP = 90 độ

Xét tam giác MDN có góc MDN = 90 độ,ta có:

MN2=MD2+ND2MN2=MD2+ND2

=> 132=122+ND2132=122+ND2

=> ND2=25ND2=25

=> ND = 5

c. Xét ΔHMD và ΔKMD có:

MD chung

góc HMD=KMD

góc MHD=MKD = 90 độ

=> ΔHMD = ΔKMD ( cạnh huyền-góc nhọn)

d. Xét tam giác HDN và tam giác KDP có:

góc HND=KPD

góc NHD=PKD = 90 độ

ND=DP ( do ΔMND = ΔMPD)

=> tam giác HDN = tam giác KDP

=> HD=KD (1)

Có: MN=MH+HN

MP=MK+KP

mà MN=MP ( do ΔMND = ΔMPD )

NH=KP

=> MH=MK ( 2)

Từ (1) (2) =>

a)\(1+\sqrt{3}>1+\sqrt{1}=1+1=2\)

Vậy \(1+\sqrt{3}>2\)

c) \(\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1=2-1=1\)

Vậy \(\sqrt{3}-1< 1\)

e) \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< \sqrt{16}+\sqrt{16}=4+4=8\)

Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< 8\)