tham khảo

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

\(M\left(0\right)=50.1,06^0=50\left(g\right)\)

b) Khối lượng vi khuẩn sau \(2\) giờ là:

\(M\left(2\right)=50.1,06^2=56,18\left(g\right)\)

Khối lượng vi khuẩn sau \(10\) giờ là:

\(M\left(10\right)=50.1,06^{10}\approx89,54\left(g\right)\)

c) Xét hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\).

Vì \(1,06>1\) nên hàm số \(M\left(t\right)=50.1,06^t\)  là hàm số đồng biến. Vậy khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.

tham khảo

a) Do \(0,85< 1\) nên hàm số \(y=0,85^x\) nghịch biến \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,1>-0,1\) nên \(0,85^{0,1}< 0,85^{-0,1}\).

b) Do \(\pi>1\) nên hàm số \(y=\pi^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(-1,4< -0,5\) nên \(\pi^{-1,4}< \pi^{-0,5}\).

c) \(^4\sqrt{3}=3^{\dfrac{1}{4}};\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}=\dfrac{1}{3^{\dfrac{1}{4}}}=3^{-\dfrac{1}{4}}\).

Do \(3>1\) nên hàm số \(y=3^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(\dfrac{1}{4}>-\dfrac{1}{4}\) nên \(3^{\dfrac{1}{4}}>3^{-\dfrac{1}{4}}\Leftrightarrow^4\sqrt{3}>\dfrac{1}{^4\sqrt{3}}\).

tham khảo

Bảng giá trị:

-Hàm số \(y=3^x\)

-Hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\)

-Đồ thị

i:

ii:

Hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}2^x=+\infty;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}2^x=0\)

Tập giá trị: \((0;+\infty)\)

b: 

bảng giá trị:

Hàm số liên tục và nghịch biến trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=0;\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=+\infty\)

Tập giá trị: (0;+\(\infty\))

tham khảo

a)

b)

Với \(x=0:y=1=2^0\)

Với \(x=1:y=2=2^1\)

Với \(x=2:y=4=2^2\)

Với \(x=3:y=8=2^3\)

...

Với \(x=7:y=128=2^7\)

Vậy \(y=2^x\)

b: \(-1< =cos4x< =1\)

=>\(-3< =3\cdot cos4x< =3\)

=>\(9< =3\cdot cos4x+12< =15\)

=>\(3< =y< =\sqrt{15}\)

y min=3 khi cos4x=-1

=>4x=pi+k2pi

=>x=pi/4+kpi/2

y max=căn 15 khi cos4x=1

=>4x=k2pi

=>x=kpi/2

c: -1<=sin 9x<=1

=>-1+20<=sin 9x+20<=21

=>19<=y<=21

y min=19 khi sin 9x=-1

=>9x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/18+k2pi/9

y max=21 khi sin 9x=1

=>9x=pi/2+k2pi

=>x=pi/18+k2pi/9

a: \(0< =cos^23x< =1\)

=>\(9< =cos^23x+9< =10\)

=>9<=y<=10

\(y_{min}=9\) khi \(cos^23x=0\)

=>\(cos3x=0\)

=>3x=pi/2+kpi

=>x=pi/6+kpi/3

\(y_{max}=10\) khi \(cos^23x=0\)

=>\(sin^23x=0\)

=>3x=kpi

=>x=kpi/3

b: \(0< =sin^2x< =1\)

=>\(-3< =y< =-2\)

\(y_{min}=-3\) khi \(sin^2x=0\)

=>x=kpi

\(y_{max}=-2\) khi \(sin^2x=1\)

=>\(cos^2x=0\)

=>x=pi/2+kpi

c: \(0< =sin^25x< =1\)

=>12<=y<=13

y min=12 khi sin²5x=0

=>sin 5x=0

=>5x=kpi

=>x=kpi/5

y max=13 khi sin²5x=0

=>cos²5x=0

=>cos5x=0

=>5x=pi/2+kpi

=>x=pi/10+kpi/5

a: -1<=sinx<=1

=>5>=-5sinx>=-5

=>11>=-5sinx+6>=1

=>1<=y<=11

\(y_{min}=1\) khi sin x=1

=>x=pi/2+k2pi

\(y_{max}=11\) khi sin x=-1

=>x=-pi/2+k2pi

b: \(-1< =cosx< =1\)

=>\(1>=-cosx>=-1\)

=>\(-3>=-cosx-4>=-5\)

=>\(-3>=y>=-5\)

\(y_{min}=-5\) khi cosx=1

=>x=k2pi

\(y_{max}=-3\) khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

c: \(-1< =cosx< =1\)

=>\(-\sqrt{3}< \sqrt{3}\cdot cosx< =\sqrt{3}\)

=>\(-\sqrt{3}+8< =y< =\sqrt{3}+8\)

\(y_{min}=-\sqrt{3}+8\) khi cosx=-1

=>x=pi+k2pi

\(y_{max}=\sqrt{3}+8\) khi cosx=1

=>x=k2pi

d: \(-1< =cos3x< =1\)

=>\(1>=-cos3x>=-1\)

=>\(16>=y>=14\)

y min=14 khi cos3x=1

=>3x=k2pi

=>x=k2pi/3

y max=16 khi cos3x=-1

=>3x=pi+k2pi

=>x=pi/3+k2pi/3

e: -1<=sin6x<=1

=>-1+2024<=sin6x+2024<=1+2024

=>2023<=y<=2025

y min=2023 khi sin6x=-1

=>6x=-pi/2+k2pi

=>x=-pi/12+kpi/3

y max=2025 khi sin6x=1

=>6x=pi/2+k2pi

=>x=pi/12+kpi/3

1: Sai:

sin(180-x)=sinx

2: Sai vì tan x*cot x=1

3: Đúng

1B

2A

3A

4C