=\(\frac{-2x^{2^{ }}}{3y}\)nhé

Rút gọn:\(\frac{-14x^3y^2}{21xy^3}=\frac{-2x^2}{3y}\)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\) , \(x\ne3\) 

Đặt A = \(\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\) 

\(=\frac{2x}{x^2-3x+x-3}=\frac{2x}{x^2-2x-3}=\frac{2x}{2x\left(\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}\right)}\)

\(=\frac{1}{\frac{x}{2}-1-\frac{3}{2x}}=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1}\)

Vì A có giá trị nguyên nên: \(1⋮\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

TH1: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=4\Leftrightarrow\frac{x^2-3}{x}=4\Leftrightarrow x^2-3=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3-4x=0\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-7=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{7}\Leftrightarrow x=\sqrt{7}+2\left(tm\right)\)

TH2: \(\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)-1=-1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x-\frac{3}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{x}\Leftrightarrow x^2=3\Rightarrow x=\sqrt{3}\left(tm\right)\)

Vậy để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{7}+2\\x=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Mình tưởng mình đăng câu này lâu lắm r mà

1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

Mà vế trái chia 4 có số dư lớn nhất là 2

Vế phải chia 4 dư 3

Suy ra phương trình vô nghiệm 

(m-2) x -(m-1) =0 

Để PT đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn thì

=> m - 2 \(\ne\)0

=> m \(\ne\)2

Vậy m \(\ne\)2 thì (m-2) x - m +1 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu này thực chất bạn chỉ cần đưa về dạng ax+b =0 rồi lập luận là được. Chúc bạn học tốt.

Để phương trình bậc nhất 1 ẩn thì \(m-2\ne0\)

\(\Rightarrow m\ne2\)

Vậy m\(\ne\)2 thì phương trình là phương trình bậc nhất 1 ẩn

x là nhân

\(\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;x=1\)

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x=1; x=2