a) thu gọn: \(f\left(x\right)=-x^2+2x^4+10x^3-\frac{x}{4}+5\)

\(g\left(x\right)=4x-10x^3-x^4-\frac{1}{4}\)

sắp xếp: \(f\left(x\right)=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5\)

\(g\left(x\right)=-x^4-10x^3+4x-\frac{1}{4}\)

b) \(A\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5-x^4-10x^3+4x-\frac{1}{4}\)

\(=x^4-x^2-\frac{17x}{4}+\frac{21}{4}\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4-x^2-\frac{17x}{4}+\frac{21}{4}\)

\(B\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5\right)-\left(-x^4-10x^3-4x-\frac{1}{4}\right)\)

\(=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5+x^4+10x^3+4x-\frac{1}{4}\)

\(=3x^4+20x^3-x^2+\frac{15x}{4}+\frac{19}{4}\)

c) thay x = -1 vào B(x), ta có: 

\(=3.\left(-1\right)^4+20.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+\frac{15.\left(-1\right)}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=-17\)

vì t đọc đề không hiểu nên t làm kiểu này

Ta có phương trình ban đầu tương đương :

\(9x^2-3-6x^2+7x+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)

\(9x^2-3=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-3=6x^2-7x-3\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x^2+7x-3+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy x=0 hoặc x=-7/3

Lớp 8A trồng được số cây là:
300.15%=45(cây)

Lớp 8B trồng được số cây là:

(300-45).\(\frac{1}{5}\)=51 (cây)

Gọi số cây của được giao của 3 lớp 8C,8D,8E là a,b,c(a,b,c>0)

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\), a+b+c=300-45-51=204

Áp dãy tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{8+4+5}=\frac{204}{17}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.8=96\\b=12.4=48\\c=12.5=60\end{cases}}\)

Vậy.....

a) -Ta có: EA=AC=AB => góc AEC= 90 độ- góc EAC/2 và góc AEB= 90 độ- góc EAB/2.

-Lấy góc AEB- góc AEC = góc BEC= góc BAC/2 (1).

-Ta lại có: góc DAC= góc ACB= 90 độ- góc BAC/2.

                 góc DAC+ góc ACE= 90 độ.

=> góc ACE= góc BAC/2 (2).

-Từ (1);(2) => góc DEC= góc ACE => ED//AC và có EA=AC; DE=DC.

=> DEAC là hình thoi.

(ABCD không phải là hình thoi).

bạn ơi bạn c/m câu a hộ mình ạ, c/ AC là p/g góc ngoài ạ 

\(VT=\left(\frac{1}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=11\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{a+b}\) với a,b dương

Do x+y=1 nên ta có:

\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)

Ta có:

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)

Ta sử dung bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)thì \(4xy+\frac{1}{4xy}=\frac{4xy}{1}+\frac{1}{4xy}\ge2\)

Mặt khác 

\(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)Nên ta suy ra:

\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\ge4+2+5=11\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=\(\frac{1}{2}\)

a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố

Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )

\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )

\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)

Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)

Do đó, điều giả sử sai.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bạn thì nhanh nhờ

Del rep cho

Ta có : \(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^3+5x^2\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)\left(x^2-1\right)=0\)

Ta thấy : \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-1,1\right\}\)

\(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+3x^3+3x^2+x^2+x-5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+3x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+3x^2+x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+100\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-2x-100\right)\left(x^2+1-2x+100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-99=0\\x^2-2x+101=0\left(loại\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-9\end{cases}}\) ( thỏa mãn )