Cho tam giác ABC vuông tại A có BM là tia phân giác của ABC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc đường thẳng BM tại D. Chứng minh: DA^2=DM.DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PH
1
VD
28 tháng 2 2020
\(\left(2x-1\right)^2+5=\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)-x\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+5=4x^2-9-x\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-4x+x=-9-5-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=-15\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy x=5
28 tháng 2 2020
a) thu gọn: \(f\left(x\right)=-x^2+2x^4+10x^3-\frac{x}{4}+5\)
\(g\left(x\right)=4x-10x^3-x^4-\frac{1}{4}\)
sắp xếp: \(f\left(x\right)=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5\)
\(g\left(x\right)=-x^4-10x^3+4x-\frac{1}{4}\)
b) \(A\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5-x^4-10x^3+4x-\frac{1}{4}\)
\(=x^4-x^2-\frac{17x}{4}+\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4-x^2-\frac{17x}{4}+\frac{21}{4}\)
\(B\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5\right)-\left(-x^4-10x^3-4x-\frac{1}{4}\right)\)
\(=2x^4+10x^3-x^2-\frac{x}{4}+5+x^4+10x^3+4x-\frac{1}{4}\)
\(=3x^4+20x^3-x^2+\frac{15x}{4}+\frac{19}{4}\)
c) thay x = -1 vào B(x), ta có:
\(=3.\left(-1\right)^4+20.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+\frac{15.\left(-1\right)}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=-17\)
vì t đọc đề không hiểu nên t làm kiểu này
LV
5
TT
28 tháng 2 2020
Ta có phương trình ban đầu tương đương :
\(9x^2-3-6x^2+7x+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+7x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
VD
28 tháng 2 2020
\(9x^2-3=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2-3=6x^2-7x-3\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x^2+7x-3+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+7x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x+7=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)
Vậy x=0 hoặc x=-7/3
28 tháng 2 2020
Lớp 8A trồng được số cây là:
300.15%=45(cây)
Lớp 8B trồng được số cây là:
(300-45).\(\frac{1}{5}\)=51 (cây)
Gọi số cây của được giao của 3 lớp 8C,8D,8E là a,b,c(a,b,c>0)
Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\), a+b+c=300-45-51=204
Áp dãy tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{8}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{8+4+5}=\frac{204}{17}=12\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=12.8=96\\b=12.4=48\\c=12.5=60\end{cases}}\)
Vậy.....
HD
28 tháng 2 2020
a) -Ta có: EA=AC=AB => góc AEC= 90 độ- góc EAC/2 và góc AEB= 90 độ- góc EAB/2.
-Lấy góc AEB- góc AEC = góc BEC= góc BAC/2 (1).
-Ta lại có: góc DAC= góc ACB= 90 độ- góc BAC/2.
góc DAC+ góc ACE= 90 độ.
=> góc ACE= góc BAC/2 (2).
-Từ (1);(2) => góc DEC= góc ACE => ED//AC và có EA=AC; DE=DC.
=> DEAC là hình thoi.
(ABCD không phải là hình thoi).
28 tháng 2 2020
bạn ơi bạn c/m câu a hộ mình ạ, c/ AC là p/g góc ngoài ạ
NS
5
KT
29 tháng 2 2020
\(VT=\left(\frac{1}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=11\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
1 tháng 3 2020
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{a+b}\) với a,b dương
Do x+y=1 nên ta có:
\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)
Ta có:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Ta sử dung bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)thì \(4xy+\frac{1}{4xy}=\frac{4xy}{1}+\frac{1}{4xy}\ge2\)
Mặt khác
\(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)Nên ta suy ra:
\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\ge4+2+5=11\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=\(\frac{1}{2}\)