Bài giải: 10h 45' =10,75h

Gọi Quãng đường AB là S

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: t₁ = S/30

Thời gian ô tô đi từ B về A là: t₂ = S/40

Ta có: t₁ + 2 + t₂ = 10,75

<=> S/30 + S/40 = 8,75

<=> S(1/30 + 1/40) = 8,75

<=> S. 7/120 = 8,75

<=> S = 150 km

Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km

Gọi t1 là thời gian đi từ A đến B , t2 là thời gian từ B về A

Ta có 10 giờ 45 phút = 10.75 h

Vì thời gian trả hàng là 2 h nên tổng thời gian đi AB 2 lần bằng : 10.75-2=8.75 h

Ta lại có:

30 x t1 = 40 x t2 và t1+t2=8.75

=>\(\frac{t1}{40}=\frac{t2}{30}=\frac{t1+t2}{40+30}=\frac{8.75}{70}=\frac{1}{8}\)

=>\(\frac{t1}{40}=\frac{1}{8}\)=>\(t1=\frac{1}{8}\cdot40=5\)

=> Quãng đường AB là : 30 x 5=150 km

Bài 1:

A B C D M N P Q E F

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

a chia 5 dư 4 thì a có dạng 5k + 4

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)

\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

Vậy a² chia 5 dư 1

\(ab\left(b-a\right)-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-\left(b^2c-bc^2\right)-\left(ac^2-a^2c\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-b^2c+bc^2-ac^2+a^2c\)

\(=ab\left(b-a\right)-\left(b^2c-a^2c\right)+\left(bc^2-ac^2\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-c\left(b^2-a^2\right)+c^2\left(b-a\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c^2\left(b-a\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left[ab-c\left(b+a\right)+c^2\right]=\left(b-a\right)\left[ab-\left(bc+ac\right)+c^2\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left(ab-bc-ac+c^2\right)=\left(b-a\right)\left[\left(ab-bc\right)-\left(ac-c^2\right)\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

Ơ tưởng là GTNN chứ nhỉ :D

Từ đa thức, ta suy ra:

\(A=-2\cdot\left(-4x+x^2\right)-5\)

\(A=-2\left(x^2-4x+4\right)+8-5\)

\(A=-2\cdot\left(x-2\right)^2-3\)

\(\)Vì 2(x-2)²\(\le\)0 \(\forall x\)nên minA=-3

Vậy...

\(A=-2x^2+8x-5=-2\left(x^2-4x+4\right)+8-5\)

\(=-2\left(x-2\right)^2+3\)

Có : \(-2\left(x-2\right)^2\le0\)

=> \(A=-2\left(x-2\right)^2+3\le0+3=3\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy max A = 3 tại x = 2.

\(ab\left(b-a\right)-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(b-a\right)-b^2c+bc^2-ac^2+a^2c\)

\(=ab\left(b-a\right)+c^2\left(b-a\right)-c\left(b^2-a^2\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left(ab+c^2-bc-ca\right)\)

\(=\left(b-a\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(b-a\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(\left(5x-4\right)^2+3\left(16-25x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)^2-3\left(25x^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)^2-3\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left[5x-4-3\left(5x+4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(5x-4-15x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(-10x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x-4=0\)hoặc \(-10x-16=0\)

\(\Leftrightarrow5x=4\)         hoặc \(-2\left(5x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)         hoặc \(5x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)hoặc \(x=\frac{-8}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{-8}{5};\frac{4}{5}\right\}\)

Ta có: \(\left(5x-4\right)^2-3.\left(5x-4\right).\left(5x+4\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(5x-4\right).\left[\left(5x-4\right)-3\left(5x+4\right)\right]=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(5x-4\right).\left(5x-4-15x-12\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow-2.\left(5x-4\right).\left(5x+8\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-4=0\\5x+8=0\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\x=\frac{-8}{5}\end{cases}}\)

 Vậy \(S=\left\{\frac{4}{5};\frac{-8}{5}\right\}\)

\(ab\left(b-a\right)-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left[\left(b-c\right)+\left(c-a\right)\right]-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(b-c\right)+ab\left(c-a\right)-bc\left(b-c\right)-ac\left(c-a\right)\)

\(=\left[ab\left(b-c\right)-bc\left(b-c\right)\right]+\left[ab\left(c-a\right)-ac\left(c-a\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ab-ac\right)\)

\(=-b\left(b-c\right)\left(c-a\right)+a\left(c-a\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a-b\right)\)