Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức và khi đó ta được:

\(\frac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\)

\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\)

\(\Rightarrow\)Ta cần chỉ ra được:

\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)

Hay: \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)

Dễ thấy: \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right);b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right);c^3+a^3\ge ca\left(c+a\right)\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được:

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\)

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

3-5 = -2

5-7= -2đây

3-5=-2

5-7=-2

Dãy (1)

số đầu là144

số cuối là 944

số số hạng của dãy là :(944-144):100+1=9 (số)

dãy(2)

số đầu:404

số cuối :494

số số hạng là: (494-404):10+1=10 (số)

cố tất cả các số có 3 chữ số mà có chứa đúng 2 chữ số 4 là: 10+9=19 số

vậy có hai số

right

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{n-5}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-2,4,6,12\right\}\).

a, \(B=559^{361}-7^{202}\)

\(B=559^{2.180+1}-7^{4.50+2}\)

\(B=\left(559^2\right)^{180}.559-\left(7^4\right)^{50}.49\)

\(B=312481^{180}.559-2401^{50}.49\)

Vì \(312481\)cs tận cùng là 1 nên \(312481^{180}\)cx cs tận cùng là 1

Vì \(2401\)cs tận cùng là 1 nên \(2401^{50}\)cx cs tận cùng là 1

\(\Rightarrow B\)cs tận cùng là \(1.9-1.9=9-9=0\)

Vậy B cs tận cùng là 0

b, Vì B có tận cùng là 0 

\(\Rightarrow B⋮10\)

Hok tốt