Xét hai tam giác vuông: ∆DAH và ∆DMN có:

∠D chung

⇒ ∆DAH ∽ ∆DMN (g-g)

⇒ DA/DM = AH/MN

⇒ DM = DA . MN : AH 

= 8 . 1,8 : 7

≈ 2,1 (m)

⇒ Người đó đứng cách gốc cây một khoảng:

8 - 2,1 = 5,9 (m)

Xét hai tam giác vuông: ∆CAB và ∆CNM có:

∠C chung

⇒ ∆CAB ∽ ∆CNM (g-g)

⇒ AB/MN = CA/CN

⇒ AB = CA . MN : CN

= 18 . 2 : 1,5

= 24 (m)

Vậy chiều cao của tòa nhà là 24 m

Gọi x là số thứ nhất

⇒ Số thứ hai là: 59 - x

Theo đề bài, ta có phương trình:

2x - 3(59 - x) = -7

2x - 177 + 3x = -7

5x = -7 + 177

5x = 170

x = 170 : 5

x = 34

Vậy số thứ nhất là 34

số thứ hai là 59 - 34 = 25

34 và 25.

giúp mình với nhé mình đang cần ngay bây giờ

oke

a)`ΔABC` vuông tại `A:`

`=> BC=` \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

b)`Xét `Δ ABC ` vuông tại `A`

          `ΔADB` vuông tại `A`

có: góc `ABD= ` góc `ACB`

`=>Δ ACB ∼ Δ ABD(g.g)`

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

b: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AC và DE=1/2AC

=>AC=2DE

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2=4DE^2\)

Câu 11:

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

mà AB=15cm

nên AC=15cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}\)

mà AD+CD=AC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)

=>\(AD=3\cdot3=9\left(cm\right)\)
 

Lời giải:
a. 

\(A=\frac{x-4}{x^3-3x^2+x-3}: \frac{x^2-5x+4}{(x-2)(x-3)}=\frac{x-4}{(x-3)(x^2+1)}:\frac{(x-1)(x-4)}{(x-2)(x-3)}\)

\(=\frac{x-4}{(x-3)(x^2+1)}.\frac{(x-2)(x-3)}{(x-1)(x-4)}=\frac{x-2}{(x-1)(x^2+1)}\)

b/

\(D=\frac{x^2-16}{3x^3-3x}:\frac{(x-1)^2-6(x-1)+9}{3x^2-3x}\\ =\frac{(x-4)(x+4)}{3x(x^2-1)}:\frac{(x-1-3)^2}{3x(x-1)}\\ =\frac{(x-4)(x+4)}{3x(x-1)(x+1)}.\frac{3x(x-1)}{(x-4)^2}=\frac{x+4}{(x+1)(x-4)}\)

Lời giải:

\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ba}{a(bc+b+1)}+\frac{c.ab}{ab(ac+c+1)}\\ =\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}\\ =\frac{a+ab+1}{ab+a+1}=1\)