a) Dễ thấy PE là đường trung bình của \(\Delta ABD\)\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}BD\)

Tương tự : \(QE=\frac{1}{2}AC;QF=\frac{1}{2}BD;PF=\frac{1}{2}AC\)

Theo bài toán, BD = AC nên \(PE=EQ=QF=PF\)

Suy ra PEQF là hình thoi

b) Gọi K là trung điểm của BD . Đường thẳng ME cắt NF tại S

Vì PEQF là hình thoi nên \(EF\perp PQ\)( * )

Xét \(\Delta KQP\)và \(\Delta SFE\)có :

\(ME\perp AB\) ; \(PK//AB\)\(\Rightarrow ME\perp PK\)

Tương tự : \(NF\perp QK\)

\(\Rightarrow\Delta KQP\approx\Delta SFE\)( góc có cạnh tương ứng vuông góc )

\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{KP}{KQ}=\frac{AB}{CD}\)( 1 )

Vì \(\Delta MAB\approx\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\frac{SE}{SF}=\frac{ME}{NF}\Rightarrow EF//MN\)( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) suy ra : \(PQ\perp MN\)

Gọi E và F là trung điểm của AB và DC tương ứng.

Ta cm 2 vấn đề sau:

1) EF vuông góc với PQ

2) EF // MN

Sơ lược hướng đi là như vậy nha, mai chị sẽ đăng bài cụ thể  nhé

Hình vẽ thì bạn tự dựng nha.

Gọi E,F là trung điểm của AB,CD tương ứng

Lần lượt cm các điều sau:

    Tương tự: 

   Cộng theo vế (1) và (2) suy ra 

giúp mình với ;-;

ghi này chả hiểu j bn ak

ghi rõ ra coi

Ta có:
(1 + b/a)(1 + c/b)(1 + a/c) = 8
<=> (a + b)/a.(b + c)/b.(c + a)/c = 8
<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương a, b, c ta được:
a + b ≥ 2√(ab)
b + c ≥ 2√(bc)
c + a ≥ 2√(ca)
=> (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8√(a^2.b^2.c^2) = 8|abc| = 8abc (vì a, b,c > 0)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b; b = c; c = a <=> a = b = c <=> ΔABC đều

https://olm.vn/hoi-dap/detail/2293581520.html cậu tham khảo nhé !

\(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{9x}{x^2-7x+10}=10\)

\(\Rightarrow\frac{3x^2-15x-x^2+2x+9x}{x^2-7x+10}=10\)

\(\Rightarrow\frac{2x^2-4x}{x^2-7x+10}=10\)

\(\Rightarrow2x^2-4x=10x^2-70x+100\)

\(\Rightarrow8x^2-66x+100=0\)

Ta có \(\Delta=66^2-4.8.100=1156,\sqrt{\Delta}=34\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{66+34}{16}=\frac{25}{4}\\x=\frac{66-34}{16}=2\end{cases}}\)

a) \(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{9x}{x^2-7x+10}=10\)

<=> \(\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}+\frac{9x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=10\)

<=> \(\frac{3x^2-15x-x^2+2x+9x}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}=10\)

<=> \(\frac{2x^2-4x}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}=10\)

<=> \(\frac{2x\left(x-2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-2\right)}=10\)

<=> \(2x=10\left(x-5\right)\)

<=> 2x - 10x = -50

<=> -8x = -50

<=>x = 6,25

Vậy S = {6,25}

b) (x - 7)(x - 2)(x - 4)(x - 5) = 72

<=> (x² - 9x + 14)(x² - 9x + 20) = 72

Đặt x² - 9x + 14 = t <=> t(t + 6) = 72

<=> t² + 6t - 72 = 0

<=> t² + 12t - 6t - 72 = 0

<=> (t + 12)(t - 6) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}t+12=0\\t-6=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-9x+14+12=0\\x^2-9x+14-6=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-9x+20,25\right)+5,75=0\\x^2-9x+8=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-4,5\right)^2+5,75=0\left(vn\right)\\x^2-x-8x+8=0\end{cases}}\)

<=> (x - 1)(x - 8) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-8=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=8\end{cases}}\)

Vậy S = {1; 8}