Bài 1: Cho cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho .Chứng minh:
a) DE // BC
b)
c) (I là giao điểm của BE và CD)
d) AI là phân giác của
e)
f) Tìm vị trí của D, E để BD = DE = EC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
mà DA<DF(ΔDAF vuông tại A)
nên DE<DF
=>DF>DE
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: Xét ΔABC có
AM,BD là các đường trung tuyến
AM cắt BD tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>\(MI=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AN=\dfrac{1}{6}AN\)
c: Ta có: ΔMAB=ΔMNC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//NC
Ta có: AB//NC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CN\(\perp\)CA
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACN vuông tại C có
CA chung
AB=CN
Do đó: ΔCAB=ΔACN
=>CB=AN
=>AM=MB=MN=MC
=>ΔMCN cân tại M
H là trực tâm của ΔMCN nên MH\(\perp\)CN
mà CN\(\perp\)AC
nên MH//AC
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
Ta có: ΔBAE=ΔDAC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)
Xét tứ giác AKBD có \(\widehat{ADK}=\widehat{ABK}\)
nên AKBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)
=>BE\(\perp\)CD tại K
b: ta có; ΔKBC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}$
$=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$
$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$
$\RIghtarrow bz=cy, cx=az$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}; \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Ta có đpcm.
Giải:
Một công nhân sẽ hoàn thành công việc đó trong:
180 x 50 = 9 000 (ngày)
Thực tế số công nhân làm việc đó là:
50 - 5 = 45 (công nhân)
Vậy với 45 công nhân thì sẽ hoàn thành công việc đó trong:
9 000 : 45 = 200 (ngày)
Kết luận:..
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)
Ta có: AG+GM=AM
=>GM+8=12
=>GM=4(cm)
b: ta có: ΔABD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BD
a: Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà DB=EC và AB=AC
nên AD=AE
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
c: Ta có: ΔABE=ΔACD
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔIDB và ΔIEC có
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)
DB=EC
\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)
Do đó: ΔIDB=ΔIEC
d: Ta có: ΔDIB=ΔEIC
=>IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
e: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI\(\perp\)BC
f: Xét ΔDEB có DE=DB
nên ΔDEB cân tại D
=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giáckẻ từ B xuống AC của ΔABC
Xét ΔEDC có ED=EC
nên ΔEDC cân tại E
=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB của ΔABC