a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

c: Ta có: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)

DB=EC

\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

d: Ta có: ΔDIB=ΔEIC

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC
e: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên AI\(\perp\)BC

f: Xét ΔDEB có DE=DB

nên ΔDEB cân tại D

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giáckẻ từ B xuống AC của ΔABC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB của ΔABC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DA<DF(ΔDAF vuông tại A)

nên DE<DF

=>DF>DE

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

b: Xét ΔABC có

AM,BD là các đường trung tuyến

AM cắt BD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>\(MI=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AN=\dfrac{1}{6}AN\)

c: Ta có: ΔMAB=ΔMNC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

Ta có: AB//NC

AB\(\perp\)AC

Do đó: CN\(\perp\)CA

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔACN vuông tại C có

CA chung

AB=CN

Do đó: ΔCAB=ΔACN

=>CB=AN

=>AM=MB=MN=MC

=>ΔMCN cân tại M

H là trực tâm của ΔMCN nên MH\(\perp\)CN

mà CN\(\perp\)AC

nên MH//AC

bạn muốn hỏi gì?

Này là vẽ hình đko c?

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=90^0+\widehat{BAC}\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)

AE=AC

Do đó: ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

Ta có: ΔBAE=ΔDAC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác AKBD có \(\widehat{ADK}=\widehat{ABK}\)

nên AKBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)

=>BE\(\perp\)CD tại K

b: ta có; ΔKBC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên \(KM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
 

Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}$

$=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$

$\RIghtarrow bz=cy, cx=az$

$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{z}{c}; \frac{z}{c}=\frac{y}{b}$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Ta có đpcm.

 Giải:

Một công nhân sẽ hoàn thành công việc đó trong:

  180 x 50  = 9 000 (ngày)

Thực tế số công nhân làm việc đó là: 

 50 - 5  = 45 (công nhân)

Vậy với 45 công nhân thì sẽ hoàn thành công việc đó trong:

  9 000 : 45 = 200 (ngày)

Kết luận:..

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Ta có: AG+GM=AM

=>GM+8=12

=>GM=4(cm)

b: ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BD