\(A=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}\)

\(=\dfrac{2}{-9x^2+6x-5}\)

\(=\dfrac{2}{-\left(9x^2-6x+5\right)}\)

\(=\dfrac{2}{-\left(9x^2-6x+1+4\right)}\)

\(=\dfrac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\)

\(\left(3x-1\right)^2>=0\forall x\)

=>\(-\left(3x-1\right)^2< =0\forall x\)

=>\(-\left(3x-1\right)^2-4< =-4\forall x\)

=>\(A=\dfrac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}>=\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

a: ĐKXĐ của A là \(x\notin\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

ĐKXĐ của B là \(x\ne1\)

b: \(A=\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

\(=\dfrac{-3x+1}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}-\dfrac{3x-2}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-3x+1\right)\left(2x-1\right)+2x\left(3x-2\right)-3x+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-6x^2+3x+2x-1+6x^2-4x-3x+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x+1}{2x\left(2x-1\right)}=\dfrac{-1}{2x}\)

\(B=\dfrac{6x^2+8x+7}{x^3-1}+\dfrac{x}{x^2+x+1}+\dfrac{6}{1-x}\)

\(=\dfrac{6x^2+8x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x}{x^2+x+1}-\dfrac{6}{x-1}\)

\(=\dfrac{6x^2+8x+7+x\left(x-1\right)-6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6x^2+8x+7+x^2-x-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c: Để A>0 và B<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2x}>0\\\dfrac{1}{x-1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x}< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 0\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

x<0

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;\dfrac{1}{2}\right\}\)

b: \(Q=\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right):\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\left(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+2\cdot3x-3\cdot3x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x+1}{2\left(1-2x\right)}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x}\cdot\dfrac{1}{2\left(1-2x\right)}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\dfrac{-8x^2+2}{3x}\cdot\dfrac{1}{2\left(1-2x\right)}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\dfrac{2\left(4x^2-1\right)}{3x\cdot2\cdot\left(2x-1\right)}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{3x\left(2x-1\right)}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}\)

\(=\dfrac{2x+1}{3x}+\dfrac{x^2-3x-1}{3x}=\dfrac{x^2-x}{3x}=\dfrac{x-1}{3}\)

c: Để Q<0 thì \(\dfrac{x-1}{3}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-1;\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)

d: \(P\cdot Q=\dfrac{\left(x-1\right)}{3}\cdot\left(x-2\right)=\dfrac{1}{3}\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{12}>=-\dfrac{1}{12}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

`#3107.101107`

`a)`

ĐKXĐ của Q: \(\left\{{}\begin{matrix}3x\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

`b)`

\(Q=\left(\dfrac{x+2}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3\right)\div\dfrac{2-4x}{x+1}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+6x-9x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2-4x}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x}\cdot\dfrac{1}{2-4x}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{2-8x^2}{3x}\cdot\dfrac{1}{2-4x}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{2\left(1-4x^2\right)}{3x\left(2-4x\right)}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{2\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{3x\cdot2\left(1-2x\right)}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{1+2x}{3x}-\dfrac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{1+2x-\left(3x+1-x^2\right)}{3x}\)

\(=\dfrac{1+2x-3x-1+x^2}{3x}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{3x}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{3x}=\dfrac{x-1}{3}\)

`c)`

Để `Q < 0:`

\(\Rightarrow\dfrac{x-1}{3}< 0\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow x< 1\)

Theo ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

`d)`

`P = x - 2`

\(\Rightarrow PQ=\left(x-2\right)\left(\dfrac{x-1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\dfrac{1}{3}\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{3}\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{12}\)

`=> PQ = 1/3(x-3/2)^2 - 1/12 \ge - 1/12` (Thỏa mãn ĐKXĐ)

`=>` Dấu `"="` xảy ra khi: `(x - 3/2)^2 = 0 => x = 3/2.`

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

b: Ta có: ΔAEH vuông tại E

=>\(EH^2+EA^2=AH^2\)

=>\(EH^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>EH=8(cm)

Xét ΔAHE có AM là phân giác

nên \(\dfrac{MH}{AH}=\dfrac{ME}{AE}\)

=>\(\dfrac{MH}{10}=\dfrac{ME}{6}\)

=>\(\dfrac{MH}{5}=\dfrac{ME}{3}\)

mà MH+ME=EH=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MH}{5}=\dfrac{ME}{3}=\dfrac{MH+ME}{5+3}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>MH=5(cm); ME=3(cm)

c: Xét ΔHEC có HN là phân giác

nên \(\dfrac{EN}{NC}=\dfrac{EH}{HC}\left(1\right)\)

Xét ΔAHE có AM là phân giác

nên \(\dfrac{EM}{MH}=\dfrac{EA}{AH}\left(2\right)\)

Xét ΔEHA vuông tại E và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔEHA~ΔHCA

=>\(\dfrac{EA}{HA}=\dfrac{EH}{HC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EM}{MH}=\dfrac{EN}{NC}\)

Xét ΔEHC có \(\dfrac{EM}{MH}=\dfrac{EN}{NC}\)

nên MN//HC

=>MN//BC

mà AH\(\perp\)BC

nên HA\(\perp\)MN

Xét ΔAHN có

NM,HE là các đường cao

NM cắt HE tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔAHN

=>AM\(\perp\)HN

Gọi số tự nhiên ban đầu là X

Viết thêm chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải thì số mới sẽ là 10X+2000+2=10X+2002

Số mới gấp 153 lần số ban đầu nên ta có:

10X+2002=153X

=>143X=2002

=>\(X=\dfrac{2002}{143}=14\left(nhận\right)\)

Vậy: Số cần tìm là 14

Gọi thời gian ô tô đã đi với vận tốc 40km/h là x (giờ) với 0<x<8

Thời gian ô tô đi với vận tốc 60km/h là: \(8-x\) giờ

Quãng đường ô tô đi với vận tốc 40km/h là: \(40x\) (km)

Quãng đường ô tô đi với vận tốc 60km/h là: \(60\left(8-x\right)\) (km)

Do tổng quãng đường ô tô đi là 360km nên ta có pt:

\(40x+60\left(8-x\right)=360\)

\(\Leftrightarrow-20x=-120\)

\(\Leftrightarrow x=6\)

Vậy ô tô đi 6 giờ với vận tốc 40km/h và 2 giờ với vận tốc 60km/h

Đổi 1 giờ 10 phút =7/6 giờ, 1 giờ 30 phút =3/2 giờ

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) với x>2

Vận tốc cano khi xuôi dòng là: \(x+2\) (km/h)

Quãng đường cano đi xuôi dòng là: \(\dfrac{7}{6}\left(x+2\right)\) giờ

Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(x-2\) (km/h)

Quãng đường cano đi ngược dòng là: \(\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)\) giờ

Do độ dài quãng đường xuôi dòng và ngược dòng bằng nhau (đều là đoạn AB) nên ta có pt:

\(\dfrac{7}{6}\left(x+2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+14=9x-18\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Gọi số tuổi của em hiện nay là x (với x nguyên dương,x>4)

Số tuổi của anh hiện nay là: \(x+8\) (tuổi)

Tuổi em cách đây 4 năm là: \(x-4\)

Do tuổi em cách đây 4 năm bằng nửa tuổi anh hiện nay nên ta có pt:

\(x-4=\dfrac{1}{2}\left(x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-8=x+8\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy hiện nay em 16 tuổi, anh 24 tuổi

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến ban đầu là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường ban đầu là \(\dfrac{x}{2}:40=\dfrac{x}{80}\left(giờ\right)\)

vận tốc trên nửa quãng đường còn lại là 40+10=50(km/h)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là \(\dfrac{x}{2}:50=\dfrac{x}{100}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian là 11h30p-6h30p-30p=4h30p=4,5(giờ)

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{80}+\dfrac{x}{100}=4,5\)

=>\(\dfrac{9x}{400}=4,5\)

=>\(9x=400\cdot4,5=1800\)

=>\(x=\dfrac{1800}{9}=200\left(nhận\right)\)

vậy: Quãng đường AB là 200km

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.