Đề nghe cứ sao sao ý (mk góp ý thui đừng ném gạch đá nha)

\(A=x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+8\)

\(A=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+8\)

Đặt \(t=x^2+6x\)

\(A=t\left(t+8\right)+8\)

\(A=t^2+8x+16-8\)

\(A=\left(t+4\right)^2-8\ge-8\left(\forall t\right)\)

\("="\Leftrightarrow t=-4\Leftrightarrow x^2+6x+4=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3-\sqrt{5}\\x=-3+\sqrt{5}\end{cases}}\)

đề bài yêu câu là j vậy cậu???

\(=\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot\sqrt{ab}\left(a+b\right)+2\sqrt{ab}\cdot\sqrt{ab}\)

\(=a\left(a+b\right)+2ab\)

\(=a\left(a+b+2b\right)\)

\(=a\left(a+3b\right)\)

\(3\sqrt{15}\left(\sqrt{10}-\frac{2}{3}\sqrt{6}+\frac{4}{9}\sqrt{15}\right)=3\sqrt{15}\left(\sqrt{10}-\sqrt{\frac{8}{3}}+\sqrt{\frac{80}{27}}\right)\)

\(=3\sqrt{15}\left(\sqrt{10}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{4\sqrt{5}}{3\sqrt{3}}\right)\)

\(=3\sqrt{15}.\left(\frac{3\sqrt{30}-2\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{3\sqrt{3}}\right)\)

\(=\sqrt{5}\left(3\sqrt{30}-2\sqrt{2}+4\sqrt{5}\right)\)

\(=15\sqrt{6}-2\sqrt{10}+20\)

ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right)\). Khi đó phương trình cho trở thành:

\(\left(4x-1\right)a=2a^2+2x-1\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2x-1-4ax+a=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)+2a^2+a-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)-\left(a+1\right)\left(1-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2a\right)\left(2x-a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=1\\a=2x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+1}=1\left(1\right)\\\sqrt{x^2+1}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (1) \(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)

Phương trình (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3x^2-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\left(3x-4\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}\left(l\right)}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(c\right)}\)

Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{4}{3}\).

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}+2x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

phương trình còn lại mk chưa giải đc nhưng nó vô nghiệm

Em thử câu c nha, sai thì thôi

c) ĐK: \(x\ge-1\).Nhận xét x = 0 là không phải nghiệm, xét x khác 0:

Nhân liên hợp ta được \(\left(x+4\right).\left(\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}\right)^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}=1\Leftrightarrow x+4=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+4=x+2-2\sqrt{x+1}\) (rút gọn vế phải)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=-1\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

\(9x^2+6x+3=0\)

\(\Delta=6^2-4.9.3=-72< 0\)

Vậy pt vô nghiệm

\(\(\hept{\begin{cases}|x-1|+|y-2|=2\\|x-1|+y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-1|+|y-2|=2\left(1\right)\\|x-1|=3-y\left(2\right)\end{cases}}\)\)

Thay (2) vào (1) ta được:\(3-y+|y-2|=2\)

+ Nếu \(\(y\ge2\Leftrightarrow3-y+y-2=2\)\)

\(\(\Leftrightarrow0y=1\)\)(vô lí)

+ Nếu \(\(y\le2\Leftrightarrow3-y-y+2=2\)\)

\(\(\Leftrightarrow-2y=-3\)\)

\(\(\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\left(TM\right)\)\)

Thay \(\(y=\frac{3}{2}\)\)vào (2) ta được:

\(\(|x-1|=3-\frac{3}{2}\)\)

\(\(\Leftrightarrow|x-1|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{3}{2}\\x-1=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)\)

Vậy...

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(Đk:x\ge-3;y\ge-1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{x+3}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\)

Khi đó HPT có dạng:

\(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5b=0\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\2a+0=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=2\end{cases}}\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=0\\x+3=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)

ĐẶT x-1=a  , x+3=b   (a,b cùng dấu)

\(PT\Leftrightarrow ab+2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8\)

\(\Leftrightarrow2a\sqrt{\frac{b}{a}}=8-ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2\frac{b}{a}=64-16ab+a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2-20ab+64=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-10\right)^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-4\right)\left(ab-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=4\\ab=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=16\end{cases}}\)

Đến đây đơn giản rồi bn tự giải nhé

ĐK:....\(\frac{x+3}{x-1}\ge0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1=9\)

<=> \(\left(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+1\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=2\\\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=-4\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=4\)

Em tự làm tiếp nhé