\(a,A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

\(=\frac{1-\sqrt{100}}{-1}=9\)

\(b,B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{99}}>\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+..+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\right)\)

\(\Rightarrow B>2\left(\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\right)\)

\(\Rightarrow B>2\left(\frac{1-\sqrt{100}}{-1}\right)\)

\(\Rightarrow B>2.9=18\left(ĐPCM\right)\)

\(yz\le\frac{\left(y+z\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}\ge\frac{4x^2}{y+z}\)

Do đó \(P\ge\frac{4x^2}{y+z}+\frac{4y^2}{z+x}+\frac{4z^2}{x+y}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=2\)(Vì x+y+z = 1)

Vậy Min P= 2. Dấu "=" có <=> x = y = z = 1/3.

phân tích hay tính gì vậy

2) công thức tính khoảng cách của 2 điểm A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) trên mặt phẳng toạ độ: \(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)

Áp dụng vào bài toán ta đc: \(\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-5\right)^2}=5\\AC=\sqrt{\left(2-4\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-1-4\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{34}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(P_{ABC}=5+\sqrt{5}+\sqrt{34}\)

1) chắc chưa học đến vector đâu nhỉ ? 

Giả sử 3 điểm A, B, C thẳng hàng, gọi \(\left(d\right):y=ax+b\) là đường thẳng đi qua A, và B 

Do đó: \(\hept{\begin{cases}1=2a+b\\5=-a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1-b}{2}\\a=b-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-5=\frac{1-b}{2}\\a=b-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{11}{3}\\a=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)

=> \(\left(d\right):y=\frac{-4}{3}x+\frac{11}{3}\)

Do (d) cũng đi qua C nên: \(2=\frac{-4}{3}.4+\frac{11}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(2=\frac{-5}{3}\) ( vô lí ) 

=> điều giả sử sai => 3 điểm A, B, C không thẳng hàng => A, B, C là 3 đỉnh 1 tam giác 

Bài này có ở sách BT mở trang cuối ra mà xem

Gọi số cần tìm là ab (đk)

Theo đề bài ta có hpt:

\(\hept{\begin{cases}10a+b=a^2+b^2-11\\10a+b=2ab+5\end{cases}}\)\(\Rightarrow2ab+5=a^2+b^2-11\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=16\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=4\\a-b=-4\end{cases}}\)

TH1: Nếu a = b+4\(\Rightarrow10\left(b+4\right)+b=2\left(b+4\right)b+5\)

\(\Leftrightarrow3b+35-2b^2=0\)\(\Leftrightarrow\left(7+2b\right)\left(b-5\right)=0\Rightarrow b=5\Rightarrow a=9\)

TH2: Nếu a = -4+b\(\Rightarrow10\left(-4+b\right)+b=2\left(b-4\right)b+5\)

\(\Leftrightarrow-45+19b-2b^2=0\Leftrightarrow\left(b-5\right)\left(-2b+9\right)=0\)\(\Rightarrow b=5\Rightarrow a=1\)

Vậy số cần tìm là 95 và 15

\(pt\Leftrightarrow x-3+\sqrt{x^2-3x+9}-3=\sqrt{x^2+2x+10}-5\)

\(\Leftrightarrow x-3+\frac{\sqrt{x\left(x-3\right)}}{\sqrt{x^2-3x+9}+3}=\frac{\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+5\right)}}{\sqrt{x^2+2x+10}+5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x-3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^2-3x+9}+3}-\frac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x^2+2x+10}+5}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Cái pt to đùng đằng sau mk chưa giải đc có j bạn thông cảm nha