\(\frac{x+3}{x+1}-2=\frac{1-x}{x}\)

\(\frac{x+3}{x+1}-2=\frac{1}{x}-1\)

\(\frac{x+3}{x+1}-\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{1}{x}-1\)

\(\frac{x+3}{x+1}-\frac{2x+2}{x+1}=\frac{1}{x}-1\)

\(\frac{x-3-2x+2}{x+1}=\frac{1}{x}-1\)

\(\frac{-x-1}{x+1}=\frac{1}{x}-1\)

\(-1=\frac{1-x}{x}\)

\(-1=-1+\frac{1}{x}\)

\(0=\frac{1}{x}\)

\(0=1\)

Vậy pt vô nghiệm 

Brainchild soi mấy bài toàn làm sai :) Không biết thì đừng táy máy em =)))

\(\frac{x+3}{x+1}-2=\frac{1-x}{x}\)

<=> x(x + 1) - 2x(x + 3) = (-x + 1)(x + 3)

<=> x² + x - 2x² - 6x = -x² - 3x + x + 3

<=> -x² - 5x = -x² - 2x + 3

<=> -5x = -x² - 2x + 3 + x²

<=> -5x = -2x + 3

<=> -5x + 2x = 3

<=> -3x = 3

<=> x = -1

(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = - 15

<=> (x + 1)(x + 7)(x + 3)(x + 5) = -15

<=> (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 9x + 15) = -15

đặt x^2 + 8x + 11 = a

<=> (a + 4)(a - 4) = -15

<=> a^2 - 16 + 15 = 0

<=> a^2 - 1 = 0

<=> (a - 1)(a + 1) = 0

<=> a = 1 hoặc a = -1

thay vào tìm x

Cách kia phân tích loằng ngoằng lắm , e lm cách này ko bt đúng ko nha ! 

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)=-15\)

Th1 : \(x+1=-15\Leftrightarrow x=-16\)

Th2: \(x+3=-15\Leftrightarrow x=-18\)

Th3 : \(x+5=-15\Leftrightarrow x=-20\)

Th4: \(x+7=-15\Leftrightarrow x=-22\)

\(\frac{4}{3}\left(9x^2-6x+1\right)=3\left(x^2+4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x+1\right)=\frac{9}{4}x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow\frac{27}{4}x^2-15x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{-4}{9}\end{cases}}\)

a) 7(m-11)X - 2X + 14 = 5m

<=> ( 7m - 77 - 2 )X = 5m -14

<=> (7m - 79 )X = 5m - 14

TH1: 7m - 79 = 0 <=> m = \(\frac{79}{7}\)

Thay m = \(\frac{79}{7}\), ta có :

0X = 5 x \(\frac{79}{7}\)  -14

<=> 0X = \(\frac{297}{7}\)

PT vô nghiệm

TH2: m \(\ne\frac{79}{7}\)

<=> phương trình có nghiệm duy nhất x = \(\frac{5m-14}{7m-79}\)

áp dụng BĐT sacxo nên \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)

Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:

\(\widehat{C}\)chung

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)

=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)

b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)

=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)

Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A 

=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC

\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)

Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)

Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)

Nguồn: Đặng Thị Nhiên

\(M=\frac{2016x+1512}{x^2+1}\)

\(=\frac{-504x^2-504+504x^2+2016x+2016}{x^2+1}\)

\(=-504+\frac{504\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+1}\)

\(=-504+\frac{504\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)

\(\ge-504\)

Dấu "=" xảy ra tại x=-2

Vậy.....

\(\frac{3x}{5x+5y}-\frac{x}{10x-10y}\)

\(=\frac{3x}{5\left(x+y\right)}-\frac{x}{10\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{30x\left(x-y\right)-5x\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right).10\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{5x\left(5x-7y\right)}{50\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{x\left(5x-7y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

chỗ cuối tớ sai 

\(=\frac{x\left(5x-7y\right)}{10\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

đây nha , e xin lỗi