\(a,\)\(đkxđ\Leftrightarrow x\ge0\)

\(b,\)\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}^3+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(c,\)\(A\ge0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\ge0\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}-1\ge0\Rightarrow\sqrt{x}\ge1\Rightarrow x\ge1\)

\(a,\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=4-a\)

\(b,\left(3+\sqrt{a}\right)\left(3-\sqrt{a}\right)=9-a\)

a) \(\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=2^2-\left(\sqrt{a}\right)^2=4-a\)

b) \(\left(3+\sqrt{a}\right)\left(3-\sqrt{a}\right)=3^2-\left(\sqrt{a}\right)^2=9-a\)

\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right).\)\(\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\)\(\left(\frac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)\)

\(=-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\)

\(b,A=-a^2\Rightarrow-\left(\sqrt{a}+1\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow a=\sqrt{a}+1\Rightarrow a-\sqrt{a}-1=0\)

\(\Rightarrow4a-4\sqrt{a}-4=0\)

\(\Rightarrow4a-4\sqrt{a}+1-5=0\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{5}^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}-1+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{a}-1-\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{a}=1-\sqrt{5}\\2\sqrt{a}=1+\sqrt{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}{4}\left(tm\right)\\a=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

cách làm chi tiết bài số 7 nhá.ta dự đoán(theo kinh nghiệm khi giải mấy bài cơ bản kiểu này) là khi người 2 bốc bao nhiêu thì người 1 bốc x- số người 2 vừa bốc.làm thế thì CHO DÙ NGƯỜI 2 BỐC BAO NHIÊU THÌ TỔNG 1 LƯỢT VẪN LÀ X.vì vậy chúng ta sẽ đưa người 2 vào vòng lặp này bằng lần bốc đầu và chiến  thắng bằng lần x cuối cùng.vì bốc từ 11-20 nên ta phải chọn x(ta có thể chọn x) sao cho người 2 bốc bao nhiêu ta vx bốc đc x- số đó.vì vậy x phải là 11+20=31.vì vậy lượt đầu ta bốc 5 viên.còn lại ng 2 bốc bao nhiêu thì ta bốc 31- bấy nhiêu thì ta thắng vì 2015 chia hết cho 31

bài số 8 nhé.ko thể.bàn cờ mất 2 ô ở 2 góc chéo nên ko mất tính tổng quát giả sử mất 2 ô màu trắng.nhận xét cho dù có xếp 1x2 như thế nào thì cx che hết 1 ô đen và 1 ô trắng.vì vậy để che hết bàn cờ chứng tỏ nếu che 32 ô đen(toàn bộ ô đen trên bàn cờ) thì cx PHẢI che mất 32 ô trắng.nhưng thực tế có 30 ô trắng vì vậy ko thể.

hình như 1 số bài thiếu thông tin???

#)Giải : (Thử nhé, k đúng thì thui :v)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng engel :

\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

bó tay

chúng cơm chúng à

các số nguyên tố có tận cùng là 1,3,7,9

vì p có có mũ là 20 

nên có tận cùng là 01

\(\Rightarrow p^{20}-1⋮100\)

#)Giải : 

\(x^3-3x^2+x+2\)

\(=x^3-2x^2-x^2+2x-x+2\)

\(=x^2\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2-x-1\right)\)

Để \(x^3-3x^2+x+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow x-2=x^2-x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x=1\)