Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC),trực tâm H.Gọi M là trung điểm của BC,K là điểm đối xứng với H qua M.

a, Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b, Chứng minh BK _|_ AB ; CK _|_ AC

c, Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC.Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân 

d, BK cắt HI tại G.Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thằng cân

\(2\left(x+2\right)^2-x^3-8=0\)

Tìm x:

  \(2x-\left|4-x\right|=5\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3cm, BC = 5cm, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là một điểm bất kì thuộc BC (D khác H). Từ D kẻ DI vuông góc AB (I thuộc AB) và DK vuông góc AC (K thuộc AC).

a) Tứ giác AKDI là hình gì? Vì sao? 

b) Tính AC, AH.

c) Chứng minh .

d) Gọi O là trung điểm của IK. Chứng minh HO = IK.

e) Tìm vị trí của D trên BC để AKDI là hình vuông.

một công nhân được giao khoán làm 1 số sản sản phẩm trong thời hạn nhất định. Khi nhận kế hoạch người đó tính rằng: Nếu muốn hoàn thành trước thời hạn qui định trước 1 ngày thì mỗi ngày họ phải làm 50 sản phẩm. Nếu mỗi ngày chỉ làm được 35 sản phẩm thì họ phải làm thêm 2 ngày mới hoàn thành mức đã khoán. Tính số sản phẩm người công nhân đó được giao

        Cho tam giác ABC cân tại A (AB<BC) có đường cao BK. Gọi I,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA.
a) Chứng minh rằng IE là đường trung trực của đoạn BK.
b) Tứ giác IKEF là hình thang cân.

một công nhân được giao khoán làm 1 số sản sản phẩm trong thời hạn nhất định. Khi nhận kế hoạch người đó tính rằng: Nếu muốn hoàn thành trước thời hạn qui định trước 1 ngày thì mỗi ngày họ phải làm 50 sản phẩm. Nếu mỗi ngày chỉ làm được 35 sản phẩm thì họ phải làm thêm 2 ngày mới hoàn thành mức đã khoán. Tính số sản phẩm người công nhân đó được giao?

Một công nhân được giao khoán làm 1 số sản sản phẩm trong thời hạn nhất định. Khi nhận kế hoạch người đó tính rằng: Nếu muốn hoàn thành trước thời hạn qui định trước 1 ngày thì mỗi ngày họ phải làm 50 sản phẩm. Nếu mỗi ngày chỉ làm được 35 sản phẩm thì họ phải làm thêm 2 ngày mới hoàn thành mức đã khoán. Tính số sản phẩm người công nhân đó được giao?