\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(\Leftrightarrow A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^4-2a^3+^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)

Có:\(\hept{\begin{cases}\left(a^2-a\right)^2\ge0\forall x\\2\left(a-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge3\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-a=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a\\a=1\end{cases}}}\)

Vậy Min A=3 đạt được khi a=1

Nguồn: DORAEMON (lazi.vn)

Gọi tử số là x 

Mẫu số sẽ là : x + 11 ( x khác -11)

Ta có phân số đó là: \(\frac{x}{x+11}\)

Bớt tử số 7 đơn  vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị ta có: \(\frac{x-7}{x+15}\)( x khác -15)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{x-7}{x+15}=\frac{x+11}{x}\)( x khác 0; -11; -15)

<=> \(x\left(x-7\right)=\left(x+11\right)\left(x+15\right)\)

<=> \(x^2-7x=x^2+26x+165\)

<=> \(x=-5\)

Vậy phân số đó là: \(\frac{-5}{6}\)

a, Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ACF~\Delta ABE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AE}\)

\(\Rightarrow AC.AE=AB.AF\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{CAB}\) là góc chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)

b, Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\widehat{EBC}\) là góc chung

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BDH~\Delta BEC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\)

\(\Rightarrow BE.BH=BC.BD\left(1\right)\)

Tương tự như trên ta được: \(\Delta CDH~\Delta CFB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CF}\)

\(\Rightarrow CF.CH=CD.CB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE.BH+CH.CF=BD.BC+BC.CD=BC\left(BD.CD\right)=BC^2\)

 \(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)

d,EI _|_ AB ; CE _|_ AB  => EI // CE => AI/IF = AE/EC (đl)

EK _|_ AD; CD _|_ AD => EK // CD => AK/KD = AE/EC (đl)

=> AI/IF = AK/KD; xét tam giac AFD

=> IK // FD (1)

ER _|_ BC; AD _|_ BC => ER // AD => CR/RD = CE/EA (đl)

EQ _|_ CF; AF _|_ CF => AH // AF => CH/FH =  CE/AE (đl)

=> CR/RD = CH/FH; xét tam giác CFD

=> HR // FD       (2)

EK _|_ AD; AD _|_ BD => EK // BD => KH/HD = EH/HB (đl)

EH _|_ CF; CF _|_ BF => EH // FB => EH/HB = QH/HF (đl)

=> KH/HD = QH/HF

=> KH // ED (3)

(1)(2)(3) => I;K;H;R thẳng hàng (tiên đề Ơclit)

Tự vẽ hình được không ?

Mà sao lại AMC^ = AMC^ ? Bài này tớ cũng được cô giao và sửa như thế này nhá :>? AMC^ = ANB^ = 90⁰

Kẻ BD \(\perp\)AC VÀ CE \(\perp\)AB

Tam giác DAB vuông tại D ; Tam giác EAC vuông tại E ( ^A chung )

=> \(\frac{DA}{EA}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\left(1\right)\)

Tam giác MAC vuông tại M, MD \(\perp\)AC

=> AM² = AD . AC ( hệ thức lượng ) (2)

Tam giác NAB vuông tại N, NE \(\perp\)AB

=> AN² = AE . AB ( hệ thức lượng ) (3)

Từ (1) , (2) và (3) => đpcm

Gọi R là trung điểm AI

Ta có:ID=IH;RA=RH nên IR là đường trung bình tam giác AIH => IR//AD => IR vuông góc với AB

=> R là trực tâm tam giác AIH => BR vuông góc với AI

Do IR là đường trung bình tam giác AIH nên IR//AD//BJ;IR=¹/₂AD=BJ => BRIJ là hình bình hành => BR//IJ

Mà BR vuông góc với AI nên IJ vuông góc với AI => ^AIJ=90⁰

@Cool Kid : Hình như R là trung điểm của AH mới đúng ?!?!!

a) 3(2x - 1) - 2(1 - x) = x + 9 

<=> 6x - 3 - 2 + 2x = x + 9 

<=> 6x + 2x - x = 9 + 3 + 2

<=> 7x = 14

<=> x = 14/7 = 2

vậy giải phương trình ta đc x = 2

b) -3(2x - 1) - 2(1 - x) = x + 9(1 - x)

<=> -6x + 3 - 2 + 2x = x + 9 - 9x 

<=> -6x + 2x + 9x - x = 9 - 3 + 2 

<=> 4x = 8 

<=> x = 8/4 = 2

c) (1 - x)(2x - 1) - 2(2 - x)(2 + x) = x + 9 

<=> 2x - 1 - 2x² + x - 8 + 2x² = x + 9 

<=> 2x + x - x = 9 +1 +8 

<=> 2x = 18 

<=> x = 9 

\(a,3\left(2x-1\right)-2\left(1-x\right)=x+9\)

\(6x-3-2+2x=x+9\)

\(8x-5=x+9\)

\(8x-5-x-9=0\)

\(7x-14=0\)

\(7x=14\)

\(x=2\)

\(-3\left(2x-1\right)-2\left(1-x\right)=x+9\left(1-x\right)\)

\(-6x+3-2+2x=x+9-9x\)

\(-4x+1=-8x-9\)

\(-4x+1+8x+9=0\)

\(4x+10=0\)

\(4x=10\)

\(x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)

\(c,\left(1-x\right)\left(2x-1\right)-2\left(2-x\right)\left(2+x\right)=x=9\)

SAI ĐỀ