Tìm giá trị nhỏ nhất của M(x,y,z) = \(\left(x+1\right)^2\) \(+\) \(2\left(y-2\right)^2\) \(+\) \(3\left(2z-3\right)\)\(+\)\(4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
12 tháng 3
a) Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\left(dpcm\right)\)
b) Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{b-a}{d-c}\Rightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\left(dpcm\right)\)
c) Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{a-2b}{c-2d}\Rightarrow\dfrac{a-2b}{b}=\dfrac{c-2d}{d}\left(dpcm\right)\)
KV
12 tháng 3
a) f(x) = 2x³ - x⁵ + 3x⁴ + x² - 1/2 x³ + 3x⁵ - 2x² - x⁴ + 1
= (-x⁵ + 3x⁵) + (3x⁴ - x⁴) + (2x³ - 1/2 x³) + (x² - 2x²) + 1
= 2x⁵ + 2x⁴ + 3/2 x³ - x² + 1
b) Bậc của f(x) là 5
c) f(1) = 2.1⁵ + 2.1⁴ + 3/2 . 1 - 1² + 1
= 2 + 2 + 3/2 - 1 + 1
= 11/2
f(-1) = 2.(-1)⁵ + 2.(-1)⁴ + 3/2 . (-1) - (-1)² + 1
= -2 + 2 - 3/2 - 1 + 1
= -3/2
12 tháng 3
\(\left(3x-4y\right)^4>=0\forall x,y\)
\(\left|3y-4z\right|^5>=0\forall y,z\)
\(\left|x^2+y^2+z^2-1\right|>=0\forall x,y,z\)
Do đó: \(\left(3x-4y\right)^4+\left|3y-4z\right|^5+\left|x^2+y^2+z^2-1\right|>=0\forall x,y,z\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=0\\3y-4z=0\\x^2+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\\x^2+y^2+z^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{9}\\x^2+y^2+z^2=1\\\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{9}=k\)
=>\(x=16k;y=12k;z=9k\)
\(x^2+y^2+z^2=1\)
=>\(256k^2+144k^2+81k^2=1\)
=>\(481k^2=1\)
=>\(k^2=\dfrac{1}{481}\)
=>\(k=\pm\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)
TH1: \(k=\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)
=>\(x=16\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{16}{\sqrt{481}};y=12\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{12}{\sqrt{481}};z=9\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{9}{\sqrt{481}}\)
TH2: \(k=-\dfrac{1}{\sqrt{481}}\)
=>\(x=-16\cdot\dfrac{1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-16}{\sqrt{481}};y=12\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-12}{\sqrt{481}};z=9\cdot\dfrac{-1}{\sqrt{481}}=\dfrac{-9}{\sqrt{481}}\)
12 tháng 3
\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3-9=\dfrac{23}{3}\)
=>\(\dfrac{2}{3}:\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{23}{3}+9=\dfrac{50}{3}\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{2}{3}:\dfrac{50}{3}=\dfrac{2}{50}=\dfrac{1}{25}\)
=>\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}\)
=>\(x=\dfrac{\sqrt[3]{5}}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3\sqrt[3]{5}+5}{15}\)
KV
12 tháng 3
a) Do K là trung điểm của BC (gt)
⇒ KB = KC
Xét ∆AKB và ∆AKC có:
AK là cạnh chung
AB = AC (gt)
KB = KC (cmt)
⇒ ∆AKB = ∆AKC (c-c-c)
⇒ ∠AKB = ∠AKC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AKB + ∠AKC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AKB = ∠AKC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AK ⊥ BC
b) Do ∆ABC vuông tại A (gt)
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ABC + ∠ACB = 90⁰
⇒ ∠ABC = ∠ACB = 90⁰ : 2 = 45⁰
⇒ ∠ACE = 90⁰ - ∠ACB
= 90⁰ - 45⁰
= 45⁰
⇒ ∠ACE = ∠ACB = 45⁰
⇒ CA là tia phân giác của ∠BCE
⇒ CA là đường phân giác của ∆BCE
Lại có CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)
⇒ CA ⊥ BE
⇒ CA là đường cao của ∆BCE
∆BCE có:
CA là đường cao của ∆BCE
CA là đường phân giác của ∆BCE
⇒ ∆BCE cân tại C
⇒ CE = CB
c) ∆AKB vuông tại K
⇒ ∠KAC + ∠ACK = 90⁰
⇒ ∠KAC = 90⁰ - ∠ACK
= 90⁰ - ∠ACB
= 90⁰ - 45⁰
= 45⁰
⇒ ∠KAC = ∠ACK = 45⁰
⇒ ∆AKC cân tại K
⇒ AK = KC
Mà KC < BC (do K là trung điểm của BC)
⇒ AK < BC
Mà BC = EC (cmt)
⇒ AK < EC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3
Lời giải:
Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nên $14(x-2023)^2=26-3y^2\leq 26$
$\Rightarrow (x-2023)^2\leq \frac{26}{14}< 2$
Mà $(x-2023)^2$ là scp nên $(x-2023)^2=0$ hoặc $(x-2023)^2=1$
Nếu $(x-2023)^2=0$ thì: $26-3y^2=0\Rightarrow y^2=\frac{26}{3}$ (vô lý - loại)
Nếu $(x-2023)^2=1$ thì:
$x-2023=\pm 1\Rightarrow x=2022$ hoặc $x=2024$
$26-3y^2=14\Rightarrow 3y^2=12\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$
Vậy $(x,y)=(2022, 2), (2022, -2), (2024,2), (2024,-2)$