a: \(2^x+2^{x+4}=544\)

=>\(2^x+2^x\cdot16=544\)

=>\(17\cdot2^x=544\)

=>\(2^x=32=2^5\)

=>x=5

b: \(4^{2x+1}+4^{2x}=80\)

=>\(4^{2x}\cdot4+4^{2x}=80\)

=>\(4^{2x}\cdot5=80\)

=>\(4^{2x}=16=4^2\)

=>2x=2

=>x=1

c: \(3^{2x+2}+3^{2x+1}=108\)

=>\(3^{2x}\cdot9+3^{2x}\cdot3=108\)

=>\(12\cdot3^{2x}=108\)

=>\(3^{2x}=9=3^2\)

=>2x=2

=>x=1

d: \(7^{x+3}-7^{x+1}=16464\)

=>\(7^x\cdot343-7^x\cdot7=16464\)

=>\(7^x\cdot336=16464\)

=>\(7^x=49=7^2\)

=>x=2

Dựng \(AH\perp CD;BK\perp CD\left(H;K\in CD\right)\)

Xét tg vuông ADH có

\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{D}=30^o\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{4}{2}=2cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) băng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}cm\)

\(\Rightarrow AH=BK=2\sqrt{3}cm\) (đường cao của hình thang)

Xét tg vuông BCK có

\(\widehat{KBC}=90^o-\widehat{C}=45^o\)

=> tg BCK vuông cân tại K \(\Rightarrow CK=BK=2\sqrt{3}cm\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=\sqrt{12+12}=2\sqrt{6}cm\)

Xét HCN ABKH có

\(AB=KH=CD-DH-CK=8-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}=4\left(2-\sqrt{3}\right)cm\)

1/3 tuổi của Hải 4 năm trước bằng 1/4 tuổi của Hải 4 năm sau

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) số tuổi của Hải năm nay là \(\dfrac{1}{4}\times4+\dfrac{1}{3}\times4=1+\dfrac{4}{3}=\dfrac{7}{3}\)

Tuổi của Hải năm nay là \(\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{12}=\dfrac{7}{3}\times12=28\left(tuổi\right)\)

Cảm ơn bạn nhé

1: \(x^2-25=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

2: \(9x^2-\dfrac{1}{16}y^2=\left(3x\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}y\right)^2\)

\(=\left(3x-\dfrac{1}{4}y\right)\left(3x+\dfrac{1}{4}y\right)\)

3: \(x^6-y^4=\left(x^3\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(x^3-y^2\right)\left(x^3+y^2\right)\)

4: \(\left(2x-5\right)^2-64=\left(2x-5-8\right)\left(2x-5+8\right)\)

\(=\left(2x-13\right)\left(2x+3\right)\)

5: \(81-\left(3x+2\right)^2\)

\(=\left(9-3x-2\right)\left(9+3x+2\right)\)

\(=\left(-3x+7\right)\left(3x+11\right)\)

6: \(9\left(x-5y\right)^2-16\left(x+y\right)^2\)

\(=\left(3x-15y\right)^2-\left(4x+4y\right)^2\)

\(=\left(3x-15y-4x-4y\right)\left(3x-15y+4x+4y\right)\)

\(=\left(-x-19y\right)\left(7x-11y\right)\)

7: \(x^3-8=x^3-2^3=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

8: \(27x^3+125y^3=\left(3x\right)^3+\left(5y\right)^3\)

\(=\left(3x+5y\right)\left(9x^2-15xy+25y^2\right)\)

9: \(x^6+216=\left(x^2\right)^3+6^3\)

\(=\left(x^2+6\right)\left(x^4-6x^2+36\right)\)

10: \(x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot4+4^2=\left(x+4\right)^2\)

11: \(9x^2-12xy+4y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot2y+\left(2y\right)^2\)

\(=\left(3x-2y\right)^2\)

12: \(-25x^2y^2+10xy-1\)

\(=-\left[\left(5xy\right)^2-2\cdot5xy\cdot1+1^2\right]\)

\(=-\left(5xy-1\right)^2\)

13: \(x^3-6x^2+12x-8\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)

\(=\left(x-2\right)^3\)

14: \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)

\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3\)

\(=\left(2x+y\right)^3\)

BM+MN+NC=BC
=>\(BC=MN+\dfrac{2}{3}MN+\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{13}{6}MN\)

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{13}{6}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6}{13}=\dfrac{12}{39}=\dfrac{4}{13}\)

=>BC=3,25BM

\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\left(cm^2\right)\)

BC=3,25BM nên \(S_{ABC}=3,25\cdot S_{ABM}=3,25\cdot150=487,5\left(cm^2\right)\)

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a, b là chữ số)

Ta có:

ab = b x b +a

=> 10 x a +b = b x b +a

=> 9 x a = b x [b-1]

Vì b , b-1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp =>a = 8

=> b x [b-1] = 72 => b= 9

Vậy số cần tìm là 89

\(\dfrac{x+5}{2005}+\dfrac{x+6}{2004}+\dfrac{x+7}{2003}=-3\\ \Rightarrow\dfrac{x+5}{2005}+1+\dfrac{x+6}{2004}+1+\dfrac{x+7}{2003}+1=0\\ \Rightarrow\dfrac{x+2010}{2005}+\dfrac{x+2010}{2004}+\dfrac{x+2010}{2003}=0\\ \Rightarrow\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2005}+\dfrac{1}{2004}+\dfrac{1}{2003}\right)=0\\ \Rightarrow x+2010=0\\ \Rightarrow x=-2010\)

b) \(A=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{94.97}+\dfrac{3}{97.100}\\ =1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{94}-\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

\(\overline{ab}=b^2+a\)

\(10a+b=b^2+a\)

\(9a=b^2-b\)

\(a=\dfrac{b\left(b-1\right)}{9}\)

\(b=9,a=8\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Ta có:\(\overline{ab}=b^2+a\)

Mà:\(\overline{ab}=10a+b\)

\(\Rightarrow b^2+a=10a+b\)

\(\Rightarrow b^2-b=10a-a\)

\(\Rightarrow b\left(b-1\right)=9a\)

Vì \(b\left(b-1\right)\) là \(2\) số tự nhiên liên tiếp nên \(9a\) là \(2\) số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=10\end{matrix}\right.\)

Mà \(a< 10\)

\(\Rightarrow a=8\)

\(\Rightarrow b\left(b-1\right)=9.8\)

\(\Rightarrow b=9\)

Vậy số cần tìm là \(89\)

`#3107.101107`

`8)`

\(15\cdot24-14\cdot5\left(145\right)\div5-27\\ =15\cdot24-14\cdot145-27\\ =360-2030-27\\ =-1697\)

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=8x^3+1-\left(8x^3-1\right)=8x^3+1-8x^3+1=2\)