Từ : \(a+b+c=1\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\\\frac{1}{b}=1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\\\frac{1}{c}=1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)

\(\ge3+2+2+2=9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bổ sung a,b,c dương vào đê

Cách 1:

Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=¹/3 

Cách 2:

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)

Mà \(a+b+c=1\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Cách 3:

Xét:\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(\ge3+2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{b}}+2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot\frac{a}{c}}\)

\(=3+2+2+2\)

\(=9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\) vì a+b+c=1

b) \(\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-\frac{5x+3}{6}+\frac{x+1}{3}=\frac{x+7}{12}\)

<=> \(\frac{13\left(x+1\right)}{12}-\frac{5x+3}{6}=\frac{x+7}{12}\)

<=> 13(x + 1) - 2(5x + 3) = x + 7

<=> 13x + 13 - 10x - 6 = x + 7

<=> 3x + 7 = x + 7

<=> 3x + 7 - x = 7

<=> 2x + 7 = 7

<=> 2x = 7 - 7

<=> 2x = 0

<=> x = 0

c) 2x + 4(x - 2) = 5

<=> 2x + 4x - 8 = 5

<=> 6x - 8 = 5

<=> 6x = 5 + 8

<=> 6x = 13

<=> x = 13/6

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

Bạn tham khảo tại đường link này nhé

https://hoidap247.com/cau-hoi/454188

Cho ∆ABC đồng dạng với ∆DEF , biết AB = 5cm, DE = 9cm. a. Viết tên các cặp góc bằng nhau b. Tìm tỉ số đồng dạng c. Tính P và P’. Với P và P’ lần lượt là ch

a,Vì ABC và DEF là 2tam giác đồng dạng

A=D ,B=E ,C=F

Tỉ số đồng dạng các cah 5/9

Tỉ số đồng dạg diện tích là25/81

c,Vì tỉ số chủ vi 2 tâm giác đồng dạng =tỉ số đồng dạng các cạnh

Chu vi ABC=5/9 chủ vi tam giác DEF

Mà chu vi ABC+chủ vi DEF=28

Chu vi tam giác ABC=28/(5+9)*5=10

Chu vi tam giácDEF=28-10=18

(2x + 7)² = (x + 3)² 

2x + 7     = x + 3

2x + 7 - (x + 3) = 0

2x + 7 - x - 3    = 0

2x - x + (7 - 3) = 0

2x - x + 4         = 0

2x - x               = 0 - 4

x                      = -4

Vậy x = -4

(2x+7)²=(x+3)²

 2x+7   =x+3

 2x-x    =3-7

      x    =-4

Vậy................

Nghiệm của phương trình là bộ  tương ứng sao khi ta thay vào phương trình thì ta có đó là một mệnh đề đúng hoặc đơn giản là làm cho chúng bằng nhau, chẳng hạn ta có phương trình , vậy nghiệm của phương trình là  vì nó làm cho 2 vế của phương trình bằng nhau. hoặc hiểu theo công thức tổng quát, phương trình  có  được gọi là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi  và , điều này định nghĩa tương tự với các phương trình nhiều ẩn khác như.

Chiều dài: 9cm

Chiều rộng: 2cm