\(a;b>0< =>a^3+b^3>a^3-b^3\)

\(a^3+b^3=a-b\)

\(a^3-b^3< a-b\)

\(\frac{a^3-b^3}{a-b}< \frac{a-b}{a-b}\)

\(a^2+b^2+ab< 1\)

\(< =>ĐPCM\)

Ta có:\(a^2+b^2+ab< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)< a-b\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3< a-b\)

Theo đề bài :\(a^3+b^3=a-b\)

\(\Rightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a^3-b^3-a^3-b^3< 0\)

\(\Rightarrow-2b^3< 0\left(\forall b\right)\)

Sau khi chuyển thì số thứ hai bằng số phần tổng hai số là: 

\(14\div\left(3+14\right)=\frac{14}{17}\)

Sau khi chuyển thì số thứ hai là: 

\(85\times\frac{14}{17}=70\)

Giá trị sau khi chuyển của số thứ hai bằng số lần số thứ hai ban đầu là: 

\(1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\)

Số thứ hai là: 

\(70\div\frac{7}{5}=50\)

Số thứ nhất là: 

\(85-50=35\)

Trả lời :

Do tổng của hai số gấp 5 lần hiệu của chúng nên nếu coi tổng là 5 x a thì hiệu là a.

Số bé tương ứng với: (5 x a - a) : 2 = 2 x a 

Số lớn tương ứng với  : 2 x a + a = 3 x a

Tích của chúng là : 2 x a + 3 x a = 6 x a x a

Theo đề bài ta có: 6 x a x a = 4,2 x 5 x a                                     

                                    6 x a = 21                                        

                                          a = 21 : 6                                          

                                          a = 3,5

=> Số bé là: 3,5 x 2 = 7

     Số lớn là: 3,5 x 3 = 10,5

Vậy..............................................................

Tuổi Hòa ba năm nữa hơn tuổi Hòa ba năm trước số tuổi là :

3 + 3 = 6 ( tuổi )

Tuổi Hòa 3 năm trước là :

6 : ( 3 - 1 ) = 3 ( tuổi )

Tuổi Hòa năm nay là :

3 + 3 = 6 ( tuổi )

Đáp số : 6 tuổi

 Từ 3 năm trước đây tới 3 năm sau này là:

             3 + 3 = 6 (năm)

Tuổi của Hoà trước đây 3 năm là:

           6 : ( 3 - 1 ) = 3 (tuổi)

Tuổi của Hoà hiện tại là:

           3 + 3 = 6 (tuổi)

               Đáp số: 6 tuổi

k Ruy nha!

Hc tốt!?

Từ 3 năm trước đây tới 3 năm sau này là:

3 + 3 = 6 (năm)

Tuổi của Hoà trước đây 3 năm là:

6 : ( 3 - 1 ) = 3 (tuổi)

Tuổi của Hoà hiện tại là:

3 + 3 = 6 (tuổi)

Đáp số: 6 tuổi

Hc tốt!?

36km tương ứng với :

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}\)(quãng đường AB)

Quãng đường AB dài :

36 : \(\frac{9}{20}\)=80(km)

Đ/s 80km

Phần quãng đường AB người đó đã đi được là: 1/4 + 1/5 = 9/20 (phần quãng đường)

Quãng đường AB dài: 36 : 9/20 = 80 (km)

Gọi MO,NO cắt đường thẳng BC lần lượt tại R,S.

Xét \(\Delta XAC\): M là trung điểm cạnh AC, MO || AX vì cùng vuông góc AC, suy ra MO đi qua trung điểm XC

Ta có R là trung điểm XC, MN || XC vì MN là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(M\left(CXRN\right)=-1\)

Tương tự thì \(N\left(YBSM\right)=-1\)

Do đó \(M\left(CXRN\right)=N\left(YBSM\right)\) hay \(M\left(QPON\right)=N\left(QPOM\right)\)

Suy ra P,O,Q thẳng hàng.

\(\overline{3x7y}\)chia hết cho \(18\)nên \(\overline{3x7y}\)chia hết cho \(2\)và \(9\).

\(\overline{3x7y}\)chia hết cho \(2\)nên \(y\)có các trường hợp sau: 

- \(y=0\): \(\overline{3x70}\)chia hết cho \(9\)nên \(3+x+7+0=x+10\)chia hết cho \(9\)nên \(x=8\).

- \(y=2\): \(\overline{3x72}\)chia hết cho \(9\)nên \(3+x+7+2=x+12\)chia hết cho \(9\)nên \(x=6\)

- \(y=4\): \(\overline{3x74}\)chia hết cho \(9\)nên \(3+x+7+4=x+14\)chia hết cho \(9\)nên \(x=4\)

- \(y=6\): \(\overline{3x76}\)chia hết cho \(9\)nên \(3+x+7+6=x+16\)chia hết cho \(9\)nên \(x=2\)

- \(y=8\): \(\overline{3x78}\)chia hết cho \(9\)nên \(3+x+7+8=x+18\)chia hết cho \(9\)nên \(x=0\)hoặc \(x=9\)

Vậy có các số thỏa mãn yêu cầu là: \(3870,3672,3474,3276,3078,3978\).

Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là \(x\)(thảm), \(x\inℕ^∗\).

Số thảm len xí nghiệp dệt mỗi ngày theo dự định là: \(\frac{x}{30}\)(cái) 

Số thảm len thực tế mỗi ngày xí nghiệp dệt được là: \(\frac{x}{30}+10\)(cái).

Ta có phương trình: 

\(28\left(\frac{x}{30}+10\right)=x+20\)

\(\Leftrightarrow\frac{14}{15}x+280=x+20\)

\(\Leftrightarrow x=3900\)(thỏa mãn)