ab-ba=(10a+b)-(10b+a)

=10a+b-10b-a

=(10a-a)-(10b-b)=9a-9b=9.(a-b) chia hết cho 9 (đpcm)

ab=10a+b

ba=10b+a

ab-ba=9a-9b chia hết cho 9

1abc.2=abc8

<=>(1000+abc).2=(abc.10)+8

<=>2000+2.abc=10.abc+80

<=>10.abc-2.abc=2000-80

<=>8.abc=1920

<=>abc=320

1abc                    

x   2 

abc8

\(1,a,\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}=>\frac{x}{10}-\frac{3}{10}=\frac{1}{y}=>\frac{x-3}{10}=\frac{1}{y}=>\left(x-3\right).y=1.10=10\)

bn liệt kê bảng các ước của 10 ra là đc (chỉ lấy ước tự nhiên)

câu sau tương tự

\(2,\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Do vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử \(1\le x\le y\le z\)

\(=>\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}=>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}=>1\le\frac{3}{x}=>x\le3=>x\in\left\{1;2;3\right\}\)

\(\left(+\right)x=1=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) (vô lí)

\(\left(+\right)x=2=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}=>\frac{y+z}{yx}=\frac{1}{2}=>2\left(y+z\right)=yz=>2y+2z=yz\)

\(=>2y+2z-yz=0=>2y-yz+2z=0=>y\left(2-z\right)+2z-4=-4\)

\(=>y\left(2-z\right)-4+2x=-4=>y\left(2-z\right)-2\left(2-z\right)=-4=>\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)

Tìm đc (y;z)=(4;4);(3;6)

\(\left(+\right)x=3=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)

Nếu \(y=3=>z=3\)

Nếu \(y\ge4=>\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< \frac{1}{3}\)

Vậy (x;y;z) là (2;4;4);(2;3;6);(3;3;3) và các hoán vị của chúng

2 câu a và c, rất dễ,bn vận dụng theo phương pháp sử dụng bất đẳng thức như mk vừa làm là đc

\(A=\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+...+\frac{2}{1443}\)

\(A=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{37.39}\)

\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{39}\)

\(A=\frac{1}{3}-\frac{1}{39}\)

\(A=\frac{4}{13}\)

\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}\)

\(B=\frac{2}{20}+\frac{2}{30}+\frac{2}{42}+...+\frac{2}{240}\)

\(B=2\left(\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{15.16}\right)\)

\(B=2\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)

\(B=2.\frac{3}{16}\)

\(B=\frac{3}{8}\)

1234567890+61538*99455=7354829680