Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow25A=5+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

\(\Rightarrow25A-A=\left(5+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^5}+...+\frac{1}{5^{101}}\right)\)

hay \(24A=5-\frac{1}{5^{101}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{24}\)

\(\Rightarrow A:\left(1-\frac{1}{5^{102}}\right)=\frac{5-\frac{1}{5^{101}}}{24}.\frac{1}{1-\frac{1}{5^{102}}}\)

\(=\frac{5\left(1-\frac{1}{5^{102}}\right)}{24}.\frac{1}{1-\frac{1}{5^{102}}}=\frac{5}{24}\)

Nhận thấy tổng 4 chữ số luôn phải nhỏ hơn hoặc bằng 9  4 = 36, mà tổng của số cần tìm và các chữ số của nó bằng 2010 nên số đó phải lớn hơn hoặc bằng 2010 – 36 = 1974.           

Vậy số đó phải một trong các dạng 197a, 198a, 199a hoặc 200a.                                   

• Nếu số đó có dạng 197a: Ta có 197a + 1 + 9 + 7 + a = 2010

hay 1987 + 2a = 2010, do đó 2a = 23 (không có a)                                             

• Nếu số đó có dạng 198a: Ta có 198a + 1 + 9 + 8 + a = 2010

hay 1998 + 2a = 2010, do đó 2a = 12, suy ra a = 6. Khi đó ta được số 1986    

• Nếu số đó có dạng 199a: Ta có 199a + 1 + 9 + 9 + a = 2010

hay 2009 + 2a = 2010, do đó 2a = 1 (không có a)                                    

• Nếu số đó có dạng 200a: Ta có 200a + 2 + 0 + 0 + a = 2010

hay 2002 + 2a = 2010, do đó 2a = 8, suy ra a = 4. Khi đó ta được số 2004      

Vậy ta có 2 số thỏa mãn đề bài là 1986 và 2004.

tổng 4 chữ số luôn \(\le\)9+9+9+9=36 mà tổng của số cần tìm và các chữ số của nó bằng 2010 nên số cần tìm phải \(\ge\)2010-36=1974

=> số đó có dạng: 197a, 198a, 199a, hoặc 200a (điều kiện: \(a\in N\), \(0\le a\le9\))

nếu số đó có dạng 197a thì 1970 + a + 1 + 9 + 7 + a = 2010 => 2a = 23 => không có a

tương tự ta xét các trường hợp còn lại, ta tìm được 2 số cần tìm là 1986 và 2004

Bạn tự vẽ hình nhé .

Vì D là trung điểm của BC và MN

\(\Rightarrow BMCN\)là hình bình hành 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BM//CN\\BN//CM\end{cases}}\)

Từ \(BM//CN\Rightarrow\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MN}\)(định lí Talet)

Từ \(BN//CM\Rightarrow\frac{AF}{FB}=\frac{AM}{MN}\)(định lí Talet)

\(\Rightarrow\frac{AF}{FB}=\frac{AE}{EC}\)

\(\Rightarrow EF//BC\)(định lí Talet đâỏ)

Đội một 646m    Đội hai  354m                                                                                                                                                                                                                                                                  

Vì giảm đi 40m nhưng CD vẫn> CR 40m -->

CD hơn CR nếu không giảm 40m là :40+50=90(m)

Nửa CV hình chữ nhật là:316:2=158(m)

Chiều dài HCN là :(158-90):2=34(m)

Chiều rộng HCN là:158-34=124(m)

Diện tích HCN là :124x34=4216(m²)

          Đ/S:4216m²

Gọi số phải tìm có dạng \(\overline{ab}\).

Ta có: 

\(\overline{1ab1}=23\times\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow1001+\overline{ab0}=23\times\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow1001=23\times\overline{ab}-\overline{ab}\times10\)

\(\Leftrightarrow1001=13\times\overline{ab}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}=77\).

Cái này là 8m nhé bạn .