xét chiều biến thiên của hàm số trên tập xác định y=x√x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.



TH1: m=-2
BPT sẽ trở thành:
\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2+2\right)x+1+3\cdot\left(-2\right)< =0\)
=>-5<=0(đúng)
=>Nhận
TH2: m<>-2
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3m+1\right)\)
\(=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(3m^2+7m+2\right)\)
\(=4\left(m^2+4m+4-3m^2-7m-2\right)=4\left(-2m^2-3m+2\right)\)
Để BPT luôn đúng với mọi x thực thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(-2m^2-3m+2\right)< =0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-3m+2< =0\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+3m-2>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+4m-m-2>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(2m-1\right)>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{2}\\m< =-2\end{matrix}\right.\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)
Vậy: m<=-2



\(sin^2x+cos^2x=1\)
=>\(cos^2x=1-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=1-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)
mà \(cosx>0\)(Vì \(x\in\left(0;\dfrac{\Omega}{2}\right)\))
nên \(cosx=\sqrt{\dfrac{5}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)