Đề thiếu nhé =))

Trả lời:

B A C K D E I H

a, Xét tam giác ABE và tam giác AKE có:

^BEA = ^BEK = 90^o

^ABE = ^KBE ( BD là pg của ^ABC )

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác AKE ( g-c-g )

=> AB = BK ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ABK cân tại B ( đpcm )

b, Xét tam giác ABD và tam giác KBD có:

AB = BK ( cmt )

^ABD = ^KBD ( BD là pg của ^ABC )

BD chung 

=> tam giác ABD = tam giác KBD ( c-g-c)

=> ^BAD = BKD = 90^o ( 2 cạnh tương ứng )

=> DK vuông góc BC ( đpcm )

Trả lời:

c, Xét tam giác ABI và tam giác KBI có:

AB = BK ( cmt )

^ABI = ^KBI ( BD là pg của ^ABC )

BI chung

=> tam giác ABI = tam giác KBI ( c-g-c)

=> AI = KI ( 2 cạnh tương ứng )

Vì tam giác ABD = tam giác KBD ( cmt )

=> AD = KD ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AI = KI( cmt ); AD = KD ( cmt )

=> DI là đường trung trực của đoạn thẳng AK

=> IE = DE ( tc ) 

Vì AH _|_ BC ( gt ) và DK _|_ BC ( cmt )

=> AH // DK

=> ^DKE = ^IAE ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác KDE và tam giác AIE có:

^KED = ^AEI = 90^o

AE chung

^DKE = ^IAE ( cmt )

=> tam giác KDE = tam giác AIE ( g-c-g )

=> KD = AI ( 2 cạnh tương ứng )

Mà KD = AD ( cmt )

=> AI = AD

Xét tam giác ADE và tam giác AIE có:

^AED = ^AEI = 90^o

AI = AD ( cmt )

AE chung 

=> tam giác ADE = tam giác AIE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> ^DAE = ^IAE ( 2 góc tương ứng )

=> AK là tia phân giác của ^HAC ( đpcm )

d, Vì AI = AD ( cmt )

=> tam giác ADI cân tại A 

=> đường cao AE đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DI

=> ED = EI

Xét tam giác ADE và tam giác KIE có:

^AED = ^KEI = 90^o

AE = EK ( cmt )

ED = EI ( cmt )

=> tam giác ADE = tam giác KIE ( c-g-c )

=> ^EAD = ^EKI ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK // AC ( đpcm )

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}\)

\(=\frac{3^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2.4,5}=\frac{9}{9}=1\)

dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{a+b}=\frac{1}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)

Ta có M = \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2011}=\left(1-\frac{1}{2012}\right)+\left(1-\frac{1}{2013}\right)+\left(1+\frac{2}{2011}\right)\)

\(=1+1+1+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)

\(=3+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2011}>\frac{1}{2012}\\\frac{1}{2011}>\frac{1}{2013}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}>0\\\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)>0\)

=> \(3+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)+\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2013}\right)>3\)

Ta có: \(\frac{3}{4}>\frac{3}{5}>\frac{3}{6}>\frac{3}{7}>\frac{1}{3}>\frac{2}{3}\)

Ta có \(\frac{2}{3}=\frac{40}{60};\frac{3}{4}=\frac{45}{60}\)

=> 4 phân số xen giữa \(\frac{3}{4};\frac{2}{3}\)là \(\frac{41}{60};\frac{42}{60};\frac{43}{60};\frac{44}{60}\)hay là \(\frac{41}{60};\frac{7}{10};\frac{43}{60};\frac{11}{15}\)

A B C D H K

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Góc AMB = góc AMC = 90^o

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

AM cạnh chung

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)   (đpcm)

b) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

AM = DM (gt)

Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (vì tam giác ABM = tam giác ACM)

=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

=> Góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

c) Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

Góc BHM = góc CKM = 90^o

Góc HBM = góc KCM (cmt)

BM = CM (cmt)

=> Tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

[(x²-2xy+2xy²).(x+2y)-(x²+4y²).(x-y)]2xy

=( x³ + 2x²y-2x²y-4xy²+2x²y²+4xy³-x³+x²y-4xy²+4y³ )2xy

=2xy(2x²y²-8xy²+4xy³+x²y+4y³)

= 4x³y³-16x²y³+8x²y⁴+2x³y²+8xy⁴

Trả lời:

[ ( x² - 2xy + 2xy² ) ( x + 2y ) - ( x² + 4y² ) ( x - y ) ] 2xy

= [ ( x³ + 2x²y - 2x²y - 4xy² + 2x²y² + 4xy³ ) - ( x³ - x²y + 4xy² - 4y³ ) ] 2xy

= ( x³ + 2x²y - 2x²y - 4xy² + 2x²y² + 4xy³ - x³ + x²y - 4xy² + 4y³ ) 2xy

= ( x²y - 8xy² + 2x²y² + 4xy³ + 4y³ ) 2xy

= 2x³y² - 16x²y³ + 4x³y³ + 8x²y⁴ + 8xy⁴

Để \(P=x+\sqrt{x}+3\)nguyên mà \(x\)nguyên thì \(\sqrt{x}\)nguyên. 

Suy ra \(\sqrt{x}=k\Leftrightarrow x=k^2\)với \(k\inℤ\).

Vậy \(x=k^2\)với \(k\inℤ\)thì thỏa mãn ycbt. 

 ( x+1)²⁰⁰⁸ \(\ge0\)suy ra 2010 - ( x+1)²⁰⁰⁸ \(\le2010\)  

vậy để P đạt GTLN khi và chỉ khi ( x+1)²⁰⁰⁸ \(=0\)suy ra x+1=0 suy ra x=-1

các bài kia bạn làm như vậy thôi

Câu 3:

hhooj ik tui đang cần gấp