Ta có : 

\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)

mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)

=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)

c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)

mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)

=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)

khối lượng của N phân tử oxi chính là khối lượng của 1 mol oxi, ta có: 

\(m_{O_2}=16.1=16\left(g\right)\)

tương tự với \(N_2\) và \(CO_2\)ta có:

\(m_{N_2}=28.2=56\left(g\right)\)

\(m_{CO_2}=44.1,5=66\left(g\right)\)

khối lượng của hỗn hợp là:

\(m_{hh}=m_{O_2}+m_{N_2}+m_{CO_2}=16+56+66=138\left(g\right)\)

Vì AB // DC => AN // DC => BN // DC => ∠DNA = ∠NDC (2 góc so le trong) và \(\frac{BN}{DC}=\frac{MN}{MD}\) (Hệ quả định lý Thales)

\(\Rightarrow1+\frac{BN}{DC}=1+\frac{MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{DC+BN}{DC}=\frac{MD+MN}{MD}\)\(\Rightarrow\frac{AB+BN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(AB = DC) \(\Rightarrow\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)

Xét △DNA và △MDC

Có: \(\frac{AN}{DC}=\frac{DN}{MD}\)(cmt)

         ∠DNA = ∠MDC (cmt)

=> △DNA ᔕ △MDC (c.g.c)

Hel me

ĐKXĐ: x\(\ne\)1. Đưa phương trình về dạng (1-m)x=2

Nếu m=1 thì PT vô nghiệm

Nếu m\(\ne\)1 thì \(x=\frac{2}{1-m}\)

Giải điều kiện x khác 1 và m khác -1

Vậy nghiệm của phương trình \(x=\frac{2}{1-m}\left(m\ne\pm1\right)\)

Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m\ne-1\end{cases}}\)