\(\frac{1}{2}\)\(+\)\(\frac{3}{2^2}\)\(+\)\(\frac{7}{2^3}\)\(+\)... \(+\)\(\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)Chứng minh B > 99
Mình đag cần cần rất gấp. mn giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
0
8 tháng 7 2021
Vậy số bị chia gấp 5 lần số chia và cộng thêm 2 đơn vị
Tổng của số chia và số bị chia là :
106 - 2 = 104
Tổng số phần bằng nhau là :
5 + 1 = 6 ( phẩn )
Số chia là :
( 104 - 2 ) : 6 = 17
Số bị chia là :
104 - 17 = 87
Đáp số : 17 và 87
8 tháng 7 2021
\(\sqrt[3]{4}+\frac{2}{\sqrt[3]{2}\left(\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}\right)}\)
\(\sqrt[3]{4}+\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{2+2\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(\frac{2\left(1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\right)}{\sqrt[3]{2}+1+\sqrt[3]{4}}\)
\(=2\)
Ta có \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(\frac{2-1}{2}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{2^3-1}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)
= \(1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^3}+...+1-\frac{1}{2^{100}}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)(100 hạng tử 1)
\(=100-\left(1-\frac{1}{2^{100}}\right)=100-1+\frac{1}{2^{100}}=99+\frac{1}{2^{100}}>99\)(đpcm)