Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có đường trung tuyến AM . Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D , tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E . Chứng minh rằng DE song song BC .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
W
0
ND
0
ND
2
2 tháng 4 2020
Theo giả thiết \(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}-\frac{1}{y}+\frac{1}{2}-\frac{1}{z}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}\)
Áp dụng BĐT Cosi
\(\frac{1}{x}=\frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}\ge2\sqrt{\frac{\left(y-2\right)\left(z-2\right)}{yz}}\left(1\right)\)
Cmtt ta được \(\frac{1}{y}=\frac{x-2}{x}+\frac{z-2}{z}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)\left(z-2\right)}{yz}}\left(2\right)\)
\(\frac{1}{z}=\frac{x-2}{x}+\frac{y-2}{y}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)\left(y-2\right)}{xy}}\left(3\right)\)
Nhân từng vế của (1)(2)(3) ta được đpcm
ND
0