Ta có A =  -3x² - 6x - 9 

= -3(x² + 2x + 3) = -3(x² + 2x + 1 + 2) = -3(x + 1)² - 6 \(\le-6< 0\)

b) Ta có B = x² - 5x + 10 

= \(x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)(đpcm) 

Trả lời:

A = - 3x² - 6x - 9 = - 3 ( x² + 2x + 3 ) = - 3 ( x² + 2.x.1 + 1 + 2 ) = - 3 [ ( x + 1 )² + 2 ] = - 3 ( x + 1 )² - 6

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-6\le-6\forall x\)

\(\Leftrightarrow A\le-6< 0\forall x\)

Vậy A < 0 với mọi x

\(B=x^2-5x+10=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge\frac{15}{4}>0\forall x\)

Vậy B > 0 với mọi x

a) A có nghĩa <=> \(\frac{3x-5}{x-1}\ge0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\x-1>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x>1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)

b) Với \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)ta có:

A = 2 <=> \(\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)

<=> \(\frac{3x-5}{x-1}=9\)

=> \(3x-5=9\left(x-1\right)\)

<=> \(3x-5=9x-9\)

<=> \(6x=4\)

<=> \(x=\frac{2}{3}\)(tm)

\(a,\frac{3x-5}{x-1}\ge0;x-1\ne0\)

lập TH ra đc :

\(TH1:x\ge\frac{5}{3}\)

\(TH2:x\le1;x\ne1< =>x< 1\)

vậy với \(\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x< 1\end{cases}}\)thì A có nghĩa

\(b,A=\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)

\(\frac{3x-5}{x-1}=9\)

\(3x-5=9x-9\)

\(x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\)

\(\)

7/8 của 56 kg là 49 kg

10/11 của 77 km là 70 kg

1/15 của 150 tấn là 10 tấn

1/5 của của 25 m² là 5 m²

3/2 của 100 tấn là 150 tấn

5/7 của 35 km là 25 km

4/9 của 36m là 16 m

Thấy đúng k cho tui

7/8 của 56 kg là 49kg , 10/11 của 77km là 70km , 7/15 của 150 tấn là 70 tấn , 1/5 của 25m vuông là 5m vuông

3/2 của 100 tấn là 150 tấn , 5/7 của 35 km là 25km , 4/9 của 36m là 16m

\(B=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}-\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}\)

\(B=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}\)

\(B=\frac{\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}\)

\(B=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{2}\)

\(B=\frac{2}{2}=1\)

\(\sqrt{11-2\sqrt{30}}:\left(1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(\sqrt{11-2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{2}}:\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{3}\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{2}+\sqrt{5}^2}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)

\(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right).\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{11-2\sqrt{30}}:\left(1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{30}+5}:\left(1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2-2\sqrt{30}+\left(\sqrt{5}\right)^2}:\left(1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2}:\left(1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\left|\sqrt{6}-\sqrt{5}\right|:\left(\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right):\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right).\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{6}\)

\(x^2-2\left(m+2\right)x-4m-12=0\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2+4m+12=m^2+8m+16=\left(m+4\right)^2\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne-4\).

Với \(m\ne-4\)phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo định lí Viete ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=-4m-12\end{cases}}\)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{4\left(m+2\right)^2+4\left(4m+12\right)}=2\sqrt{\left(m+4\right)^2}=2\left(m+4\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\left(tm\right)\).