2) \(P=\frac{4}{2x^2+2xy+y^2+5x+20}=\frac{4}{\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{75}{4}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}\)

Để P đạt GTLN 

=> Mẫu thức đạt GTNN

mà \(\left(x+y\right)^2+\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}\ge\frac{75}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = -5/2 và y = 5/2 vào P 

Khi đó P = \(\frac{4}{\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\left(-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{75}{4}}=\frac{4}{\frac{75}{4}}=\frac{16}{75}\)

Vậy Max P = 16/75 <=> x = -5/2 ; y = 5/2

1) Ta có P = x² + 2xy + 3y² + 5y + 10

= (x² + 2xy + y²) + (2y² + 5y + 10) 

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+5\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}+\frac{55}{16}\right)\)

= \(\left(x+y\right)^2+2\left(y+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{8}\ge\frac{55}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+\frac{5}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{4}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vạy Min P = 55/8 <=> x = 5/4 ; y = -5/4 

ai giúp mik ik cần gấp

a, (x - 5)(x² - 36) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-36=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\x=6\\x=-6\end{cases}}\)

*Ở đây thay dấu ngoặc nhọn bằng ngoặc vuông giúp mình.

b, (x² - 7)(x² - 51) < 0

*TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2-7< 0\\x^2-51>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 7\\x^2>51\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \sqrt{7}\\x>\sqrt{51}\end{cases}}\)(vô lý)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

*TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2-7>0\\x^2-51< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>7\\x^2< 51\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\sqrt{7}\\x< \sqrt{51}\end{cases}}\)

Vậy ... 

Tái bút: Ủa lớp 6 học cái này sao bạn? :)

Gọi độ dài quãng sông AB là S ta có 

\(\frac{S}{v_{\text{thuyền}}+v_{\text{nước}}}=3\Rightarrow v_{\text{thuyền}}+v_{\text{nước}}=\frac{S}{3}\)(1)

\(\frac{S}{v_{\text{thuyền}}-v_{\text{nước}}}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow v_{\text{thuyền}}-v_{\text{nước}}=S:\frac{9}{2}=S\times\frac{2}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(v_{\text{nước}}=\left(\frac{S}{3}-S\times\frac{2}{9}\right):2=S\times\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\right):2=S\times\frac{1}{18}\)

=> Cụm bèo trôi từ A về B hết : \(\frac{S}{\frac{S}{18}}=18\left(h\right)\)

cum bèo nha mn, mik ghi nhầm

( 2x + 1 )² - 4( 2x + 1 ) + 4 = 16

<=> ( 2x + 1 - 2 )² - 16 = 0

<=> ( 2x - 1 )² - 4² = 0

<=> ( 2x - 1 - 4 )( 2x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x = 5/2 hoặc x = -3/2

Số nước được lấy thêm ở bể thứ nhất là:

\(43.60=2580\left(l\text{í}t\right)\)

Số nước được lấy thêm ở bể thứ hai là:

\(58.60=3480\left(l\text{í}t\right)\)

Số nước được lấy thêm ở bể thứ hai nhiều hơn bể thứ nhất là:

\(3480-2580=900\left(l\text{í}t\right)\)

Lúc đầu bể thứ nhất chứa số lít nước là:

\(\left(5008+900\right):2=2954\left(l\text{í}t\right)\)

Vậy lúc đầu bể thứ nhất chứa 2954 lít nước

Ta có : a⁵ - a = a( a⁴ - 1 ) = a( a² - 1 )( a² + 1 )

= a( a - 1 )( a + 1 )( a² - 4 + 5 ) 

= a( a - 1 )( a + 1 )[ ( a - 2 )( a + 2 ) + 5 ]

= 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 )

Dễ chứng minh \(\hept{\begin{cases}5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮30\\a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)⋮30\end{cases}}\)=> 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 ) ⋮ 30

hay a⁵ - a ⋮ 30 ( đpcm )

Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Vì \(\left(a-1\right)a\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2 

\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

Mà \(\left(2,3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮\left(2.3\right)=6\)

Nếu \(a=5q\left(q\in N\right)\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)

Nếu \(a=5q+1\Rightarrow a-1=5q\)

Nếu \(a=5q+2\Rightarrow a^2+1=\left(5q+2\right)^2+1=25q^2+5\)

Nếu \(a=5q+3\Rightarrow a^2+1=\left(5q+3\right)^2+1=25q^2+10\)

Nếu \(a=5q+4\Rightarrow a+1=5q+4+1=5q+5\)

a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz

= xy(X + y + z)  + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)

= (x + y +z)(xy + yz+ xz)

b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)

= x²y + xy² - y²z - yz² - xz² + x²z

= x²(y + z) - yz(y + z) + x(y² - z²)

= x²(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)

= (y + z)(x² - yz + xy - xz)

= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x - z)

c) x(y² - z²) + y(z² - x²) + z(x² - y²)

 = x(y - z)(y + z) + yz² - yx² + x²z - y²z

= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x²(y - z)

= (y - z)((xy + xz - yz - x²)

= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]

= (y - z)(x - z)(y -x) 

Hiệu số phần bằng nhau: 7 - 2 = 5 (phần)

Số a là: 210 : 5 x 2 = 84

Số b là: 210 - 84 = 126

Vậy số a là 84, số b là 126.

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{2}{7}\Rightarrow a=b\times\frac{2}{7}\)và b > a

Khi đó b - a = 210

=> \(b-\frac{2}{7}\times b=210\)

=> \(\frac{5}{7}\times b=210\)

=> \(b=294\)

=> a = 294 - 210 = 84

Vậy a = 84 ; b = 294