Ta có với n = 1

Thì  A = 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ = 5¹⁺² + 3¹⁺² - 3¹ - 5¹ 

        A = 5³ + 3³ - 3 - 5 

       A =  125 + 27  - 3 - 5

      A  = (125 - 5) + (27 - 3)

     A =    120 + 24

     A = 144 Không chia hết cho 25

Vậy việc chứng minh 5ⁿ⁺² + 3ⁿ⁺² - 3ⁿ - 5ⁿ chia hết cho 25 với \(\forall\)  n nguyên dương là điều không thể. 

Bạn cần hỗ trợ bài nào nhỉ?

10 năm có số ngày không tính năm nhuận là

      365x10=3650(ngày)

Cứ 4 năm có 1 năm có 366 ngày, từ năm 2022 đến năm 2031 sẽ có 2 năm nhuận là 2024 và năm 2028

10 năm có số ngày là

       3650+1+1=3652(ngày)

     Đ/s : blabla

Lời giải:

Số lớn + số bé = 5 x số bé 

Số lớn = 5 x số bé - số bé = 4 x số bé

Vậy số lớn gấp 4 lần số bé.

Coi số bé là 1 phần thì số lớn là 4 phần, 3 lần số bé là 3 phần 

20,13 ứng với: $4-3=1$ (phần)

Số bé là: $20,13:1\times 1=20,13$

Số lớn là: $20,13:1\times 4=80,52$

Từ năm 2022 đến năm 2031 cách nhau:

\(2031-2022+1=10\left(năm\right)\)

Cứ 4 năm có 1 năm nhuận.

Trong 10 năm đó có số năm nhuận là:

\(10:4=2\)(dư 2)

Vậy trong 10 năm đó có 2 năm nhuận.

Các năm không nhuận là:

\(10-2=8\left(năm\right)\)

1 năm không nhuận có 365 ngày, 1 năm nhuận có 366 ngày.

Vậy từ năm 2022 đến năm 2031 có tất cả số ngày là:

\(\left(365\times8\right)+\left(366\times2\right)=2920+732=3652\left(ngày\right)\)

Đáp số: \(3652\) ngày.

Diện tích hình vuông lúc sau bằng:

  100% + 44% = 144% (diện tích hình vuông lúc đầu)

   144 = 12 x 12

  Vậy cạnh hình vuông cần tăng lên: 12% 

   Đáp số: 12%

29.(85 - 47) + 85.(47 - 29) 

= 29.85 - 29.47 + 85.47 - 85.29 

= -29.47 + 85.47

= 47.(-29 + 85) 

= 56.47

= 2632 

   29.(85 - 47) + 85.(47 - 29)

= 29.85 - 29.47 + 85.47 - 85.29

= (29.85 - 29.85) + (85.47 - 29.47)

= 0 + 47.(85  - 29)

= 47.56

= 2632

a) $\Delta AIE\backsim \Delta ACI$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AI}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AI}$ hay $A{I}^2=AE.AC$ (1)

Chứng minh tương tự:

$\Delta AIK\backsim \Delta AKB$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AK}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{AK}$ hay $A{K}^2=AB.AF$ (2)

Mà $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}$ hay $AB.AF=AC.AE$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $A{I}^2=A{K}^2$ suy ra $AI=AK$.

b) Vì $\hat{A}={60}^{\circ }$ suy ra $\widehat{B^1}={30}^{\circ }$

Trong tam giác $ABE$ vuông tại $E$ nên $AE=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AB,$

Trong tam giác $AFC$ vuông tại $F$ có $\widehat{C^1}={30}^{\circ }$ suy ra $AF=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AC$.

Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (c.g.c).

suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{AEF}}{S^{ABC}}={\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AB}\right)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

Vậy $S^{AEF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}.120=30$ cm${}^2$.

Nữa chu vi hình chữ nhật là:

128 : 2 = 64 (cm) 

Chiều dài của hình chữ nhật là:

(64 + 12) : 2 = 38 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

38 - 12 = 26 (cm) 

Diện tích của hình chữ nhật là:

38 x 26 = 988 (cm²)

Đáp số: ...

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:

\(128:2=64\left(cm\right)\)

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

\(\left(64+12\right):2=38\left(cm\right)\)

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

\(64-38=26\left(cm\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật đó là:

\(38\times26=988\left(cm^2\right)\)

Đáp số: \(988cm^2\)