Mình nghĩ các bài trên là kiến thức đơn giản nên mình giải bài cuối nhé

\(A < \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{1}- \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)

Mà \(\frac{9}{10}<1\)

\(=> A < \frac{9}{10} < 1\)

Tách ra đi bn

S=(131+132+...+140)+(141+...+150)+(151+...+160)

Mà (131+...+140)>140⋅10=14

Tương tự : (141+142+...+150)>15

(151+...+160)>16

S>14+15+16>35( x 1)

Mặt khác:(131+...+140)<131⋅10=13

⇒S<45⇒S<45( x 2)

*Bổ sung cái nãy:

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => 3/5 < S < 4/5

\(\left(x-\dfrac{3}{5}\right)\left(25x^2-16\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5};x=\dfrac{4}{5};x=-\dfrac{4}{5}\)

\(\left(x--\frac{3}{5}\right).\left(25.x^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(25.x^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{5}=0\\25.x^2-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{5}\\x^2=\frac{16}{25}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{5}\\x=\frac{4}{5}\end{cases}}\)

Vậy x = -3/5 hoặc x = 4/5 

\(A = 3.(\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101})\)

\(A = 3.(\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - ....+\frac{1}{99} -\frac{1}{101})\)

\(A = 3.(\frac{1}{3} - \frac{1}{101})\)

\(A = 3.\frac{98}{303}\)

\(A=\frac{98}{101}\)

\(=> A<1\)

ta có : 

\(\frac{1}{2.3}>\frac{1}{3^2}>\frac{1}{4.3};\frac{1}{3.4}>\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}....\)

Tương tự ta sẽ có : 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+.+\frac{1}{99.100}>A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{100.101}\)

hay ta có : 

\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}>A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

hay \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}>A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

hay ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}>A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{31}{300}\Leftrightarrow\frac{3}{4}>A>\frac{12}{25}\)

vậy ta có điều phải chứng minh