3x + 2/2x - 3x +1/x = 1 

2/x=1

x = 1/2

2(x+4)(x-3)=0

=> (x+4)(x-3)=0

TH1: x+4=0 => x=-4

TH2: x-3=0=> x=3

vậy pt có nghiệm là ; -4;3

b) (x-1)²(3x-1)=0

TH1: x-1=0 => x=1

TH2:3x-1=0=>3x=1=>x=1/3

vậy pt có nghiệm là: 1;1/3

c) (2x/3 + 4)(2x-3) (x/2-1)=0

=> TH1:  2x/3  +4=0 => 2x/3 =-4 => 2x=-12 => x=-6

TH2: 2x-3=0 => 2x=3=>x=3/2

TH3:x/2 -1 =0 => x/2=1 => x=2

vậy pt có nghiệm là : -6;3/2;2

a, 2(x+4)(x-3)=0

 (x+4)(x+3)=0

x+4=0 hoặc x+3=0

x=-4 hoặc x=-3

b,(x-1)^2(3x-1)=0

x-1=0 hoặc 3x-1=0

x=1 hoặc x=1/3

c,(2x/3+4)(2x-3)(x/2-1)=0

2x/3+4=0 hoặc 2x-3=0 hoặc x/2-1=0

x=6 hoặc x=3/2 hoặc x=2

Ta có nếu R là bán kính đường tròn nội tiếp của 1 tam giác đều cạnh a thì: \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (*)

Dựng 2 tam giác đều BDF và tam giác CDG về phía ngoài tam giác ABC, khi đó \(\widehat{BFD}=\widehat{BED}=60^o\); \(\widehat{CGD}=\widehat{CED}=60^o\)

=> BDEF và CDEG là các tứ giác nội tiếp

Nên R₁;R₂ lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta\) đều BDF và CDG

Theo (*) ta có: \(\hept{\begin{cases}R_1=\frac{BD\sqrt{3}}{3}\\R_2=\frac{CD\sqrt{3}}{3}\end{cases}\Rightarrow R_1R_2=\frac{BD\cdot CD}{3}}\)

Mặt khác \(\left(BD+CD\right)^2=4\cdot BD\cdot CD\)

\(\Rightarrow BD\cdot CD\le\frac{\left(BD+CD\right)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow R_1R_2\le\frac{R^2}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi BD=CD

a) Gọi AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(D\in BC\right)\)

Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC tại M

Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{BAD};\widehat{AMB}=\widehat{DAC}\)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(vì AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ABM}\) nên \(\Delta\)ABM cân tại A)

Từ đó có AM=AB=c. \(\Delta\)ABM có: MB<AM+AB=2c

\(\Delta\)ADC có: MB//AD, nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{MC}\) (hệ quả định lý Ta-let)

do đó \(AD=\frac{AC}{MC}\cdot MB< \frac{AC}{AC+AM}\cdot2bc=\frac{2bc}{b+c}\)

b) Cmtt câu a) ta có: \(\hept{\begin{cases}y< \frac{2ca}{c+a}\\z< \frac{2ab}{a+b}\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{y}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{z}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\)

a lớp 9 cũng chịu e =))