Bài 5
a) Tính \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2020.2021}\)
b) Chứng minh rằng \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2022^2}< \frac{2021}{2022}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MF
0
23 tháng 3 2022
\(\frac{-3}{17}+\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{17}\right)\)
\(=\frac{-3}{17}+\frac{2}{3}+\frac{3}{17}\)
\(=\left(\frac{-3}{17}+\frac{3}{17}\right)+\frac{2}{3}\)
\(=0+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{2}{3}\)
NV
0
23 tháng 3 2022
Vì số cây xoài chiếm \(\frac{1}{5}\)tổng số cây của vườn nên số cây xoài chiếm \(\frac{1}{4}\)tổng số cây cam và nhãn.
Tổng số phần bằng nhau là:
\(1+4=5\left(phần\right)\)
Số cây xoài là:
\(250:5\text{x}1=50\left(cây\right)\)
Số cây cam là:
\(50\text{x}\frac{3}{2}=75\left(cây\right)\)
Số cây nhãn là:
\(250-50-75=125\left(cây\right)\)
Đáp số: Cây xoài: \(50cây\)
Cây cam:\(75cây\)
Cây nhãn: \(125cây\)
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020.2021}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)
\(=1-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2020}{2021}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2022^2}\)
\(\le\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2020.2021}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}\)
\(=1-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2020}{2021}\)