một tam giác có số đo diện tích (cm2) bằng số đo chu vi(cm) .Khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác là bao nhiêu cm?
Giúp mình với, cảm ơn các bạn!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng liên tiếp BĐT \(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\le x^2+y^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)
\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^4=\left(\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}{2}\right)^2\le\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)^2=\left(\frac{\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}}{2}\right)\le\frac{a^4+b^4}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b
Vậy..................
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
\(\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}\)\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3+x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Rightarrow x+3+x\left(x-3\right)=2\)\(\Leftrightarrow x+3+x^2-3x=2\)
\(\Leftrightarrow x+3+x^2-3x-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)( thoả mãn ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)
b) \(x^2-1=\left|x+1\right|\)(1)
TH1: Nếu \(x+1< 0\)\(\Leftrightarrow x< -1\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-1=-\left(x+1\right)\)\(\Leftrightarrow x^2-1+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
So sánh với ĐK ta thây không có giá trị nào của x thoả mãn
TH2: Nếu \(x+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge-1\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\)
(1) \(\Leftrightarrow x^2-1=x+1\)\(\Leftrightarrow x^2-1-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
So sánh với ĐKXĐ ta thấy cả 2 giá trị của x đều thoả mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1;2\right\}\)
\(\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}\left(x\ne\pm3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}+\frac{x}{x+3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+3+x^2-3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
<=> x-1=0
<=> x=1 (tmđk)