điều kiện: x khác m và -m

quy đồng bỏ mẫu thì bn đc:

(1-x)(x+m) + (x-2)(x-m)= 2-2(x-m)
=) x(1-2m)=2-m                                         (1)

để pt đã cho vô nghiệm thì (1) cũng phải vô nghiệm

vậy (1) vô nghiệm khi 1-2m= 0 và 2-m khác 0

=) m=1/2

vậy ...

Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

= \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) 

+) vì n ( n - 1) chia hết cho 2 và (n - 1) n ( n+1 ) chia hết cho 3

=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 6 

nên \(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)

+) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\) và \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

=> \(n^5-n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)

Mà ( 5; 6 ) = 1 và 5.6 = 30 

=> \(n^5-n⋮30\) với mọi số tự nhiên n 

=> \(\left(2^{3n+1}+2^n\right)\left(n^5-n\right)⋮30\) với mọi số tự nhiên n

Vì 2^2n*(2^2n+1-1)-1 chia hết cho 36 thuộc n

+Ta có:

  (x²+1)(x-2)=0

=>x²+1=0 hoặc x-2=0

=>x²=0-1           x=0+2

=> x²= -1           x=2

Mà x² lớn hơn 

hoặc bằng 0

-1<0

nên x²= -1 (Vô lý)

Vậy x=2

Chúc bạn hok tốt@

Gọi tử số là a =>mẫu số là a+13

Nếu tăng tử thêm 3 và giảm mẫu đi 5 thì được 3

=>(a+3)/(a+13-5)=3

=>a+3=3a+24=>-2a=21=>a=-10,5

Vậy phân số đã cho là -10,5/2,5

Gọi tử số của phân số cần tìm là M,ta có tử số của phân số mới là M+3

        mẫu của phân số cần tìm là N,ta có mẫu số của phân số mới là N-5

Theo bài ra,ta có : N-M=13

                      => (N-5)-(M+3) = 13-5-3=5

=> hiệu của mẫu và tử của phân số mới là 13

Lại có giá trị của phân số mới là \(\frac{3}{4}\)

=> N-5= (4-3).5.4 = 20

=> N= 25

=> M= N - 13 = 25-13 = 12

Vậy phân số cần tìm là\(\frac{12}{25}\)

*học ngu chỉ làm được câu b. lười quá nên làm tắt*

Biến đổi thành

4(a³+b³)-(a+b)³+4(a³+b³)-(b+c)³+4(c³+a³)-(c+a)³ >=0

xét 4(a³+b³)-(a+b)³ =(a+b)[4(a²-ab+b²)-(a+b)²]

                                =3(a+b)(a-b)² >=0

tương tự với \(\hept{\begin{cases}4\left(b^3+c^3\right)-\left(b+c\right)^3\\4\left(c^3+a^2\right)-\left(a+c\right)^3\end{cases}}\)

=> đpcm

đẳng thức xảy ra khi a=b=c

Ta có : \(4\left(a^3+b^3\right)=4a^3+4b^3\)(1)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^2\)(2)

Từ 1 và 2 \(< =>3a^3+3b^3\ge3a^2b+3ab^2\)

\(< =>a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

\(< =>a+b\ge b+a\left(đpcm\right)\)

Ko chắc lắm vì t ms lớp 6 :((

vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tg

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ca>a^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac+ab+bc+ac>a^2+b^2+c^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)              (1)

có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-2ab+b^2\ge0\\b^2-2bc+c^2\ge0\\c^2-2ac+a^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2ab+2bc+2ac\le2a^2+2b^2+2c^2\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\)                     (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)