1.Ta co:

\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)

Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)

2c.

\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x+1+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+\sqrt{2x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Ma \(\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vay PT vo nghiem

Bài này chỉ có chế đề:3

Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\) bđt quy về:

\(\frac{xz}{xy+yz}+\frac{yz}{xy+xz}+\frac{xy}{yz+zx}\ge\frac{3}{2}\) Đây là bđt Nesbitt nên hiển nhiên đúng!

Em làm đúng không nhờ:)

Bài tập về nha khi hok thêm trên thầy Diện đây mà:))

\(H=\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\Rightarrow H^2=\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)^2\)

Áp dụng BĐT phụ \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

Khi đó:\(H^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\)

P/S:E ko chắc đâu nha:((

chỗ lập luận cuối cùng bạn làm sai rồi

ac=fa

xin lỗi các bạn nha mk chép sai đề ở phần thứ 3 phần mẫu mk xin sửa lại \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)