cho a+b+c=0 , a,b,c#0 chứng tỏ rằng
\(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
28 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cô - Si cho 3 số dương \(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\)ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
dấu bằng sảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)và \(2\le a,b,c\le4\)
28 tháng 9 2019
A= 5 căn 3 - 3*4 căn 3 +2*5 căn 3 -1/3 *6 căn 3 = căn 3
28 tháng 9 2019
\(A=5\sqrt{3}-3\sqrt{48}+2\sqrt{75}-\frac{1}{3}\sqrt{108}\)
\(A=5\sqrt{3}-3.\sqrt{4^2.3}+2\sqrt{5^2.3}-\frac{1}{3}.\sqrt{6^2.3}\)
\(A=5\sqrt{3}-12\sqrt{3}+10\sqrt{3}-2\sqrt{3}\)
\(A=\sqrt{3}\)
PL
1
Ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
bạn làm như này nha:
Từ đpcm \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow0=2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Leftrightarrow0=a+b+c\)luôn đúng do giả thuyết cho
\(\Rightarrowđpcm\)