chuyển vế rồi quy đồng

bạn làm thử xem ra bn ạ

\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)

Với \(x=0\Leftrightarrow y=0\), 

Với \(x,y\ne0\): 

\(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=\sqrt{x^2+1}-x\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x\)

Tương tự ta cũng có: \(x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\)

suy ra \(x+y=-\left(x+y\right)\Leftrightarrow x+y=0\)

\(M=10x^4+8y^4-15xy+6x^2+5y^2+2017\)

\(=18x^4+26x^2+2017\ge2017\)

Dấu \(=\)tại \(x=0\Rightarrow y=0\).

\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2\sqrt{x^2}\)

<=> x^2 - x + 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) + x(x + 2) = 4x^2

<=> 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) = 4x^2 - x^2 + x - x(x + 2)

<=> 2x\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\) = 3x^2 + x - x(x + 2)

<=>4x^2(x - 1)(x + 2) = x^2(2x - 1)^2

<=> 4x^4 + 4x^3 - 8x^2 = 4x^4 - 4x^3 + x^2

<=> 4x^3 - 8x^2 = -4x^3 + x^2

<=> 4x^3 - 8x^2 + 4x^3 - x^2 = 0

<=> 8x^3 - 9x^2 = 0

<=> x^2(8x - 9) = 0

<=> x^2 = 0 

       8x - 9 = 0

=> x = 0; x = 9/8

1. 

\(DK:x\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-2}-3\right)+\left(3-\sqrt{x+6}\right)-\left(2x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}-2\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(1\right)\\\frac{3}{\sqrt{x-2}+3}-\frac{1}{3+\sqrt{x+6}}-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

PT(2) khac khong voi moi \(x\ge2\)

Vay nghiem cua PT la \(x=3\)

\(x^3+2x=y^2-2009\)

\(\Leftrightarrow x^3-x=y^2-3x-2009\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=y^2-3x-2009\)

Dễ thấy VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3 

Suy ra \(y^2\) chia 3 dư 2 vì 2009 chia 3 dư 2 và 3x chia hết cho 3 ( vô lý vì số chính phương ko chia 3 dư 2 ) 

Vậy pt vô nghiệm

câu a rút gọn

M = \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

 TL:

-Độ lớn của cường độ dòng điện..đều..khi dòng điện chạy qua từng điện trở R1 và R2.cương độ dòng điện trong mạch diện mắc nối tiếp có giá trị.bằng nhau. mọi điểm