Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P
0
VT
2 tháng 10 2019
\(\sqrt{3b\left(a+2b\right)}\le\frac{3b+\left(a+2b\right)}{2}\); \(\sqrt{3a\left(b+2a\right)}\le\frac{3a+\left(b+2a\right)}{2}\)
=> M\(\le a\frac{a+5b}{2}+b\frac{5a+b}{2}\)=\(\frac{a^2+b^2+10ab}{2}\)\(\le\frac{6\left(a^2+b^2\right)}{2}\)( áp dụng 2ab\(\le a^2+b^2\))=3(a2+b2)\(\le\)6
dấu = khi a =b =1
LM
0
N
2 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)
Ta co:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)
Vay HPT vo nghiem
QT
1
2 tháng 10 2019
Đặt\(x^4+x^2+1=a^2\) với \(a\in Z\)
Ta có:\(x^4+x^2+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)=a^2\)
Để \(x^4+x^2+1\) là số chính phương thì:
\(x^2-x+1=x^2+x+1\Rightarrow-x=x\Rightarrow x=0\)
Vậy với \(x=0\) thì \(x^4+x^2+1\) là số chính phương.
VT
2 tháng 10 2019
xét 2 hiệu sau
(\(3\sqrt{2}-1\))2-(2\(\sqrt{3}\))2=(19-6\(\sqrt{2}\))-12=7-6\(\sqrt{2}\)=18-(11+6\(\sqrt{2}\)) = (3\(\sqrt{2}\))2-(3+\(\sqrt{2}\))2 <0
(vì \(3\sqrt{2}\)<3+\(\sqrt{2}\) <=>2\(\sqrt{2}\)<3 <=>8<9 đúng)
=>3\(\sqrt{2}-1< 2\sqrt{3}\)=>\(1-3\sqrt{2}>-2\sqrt{3}\)
2 tháng 10 2019
Câu hỏi hơi xàm
Do a;b;c không âm \(\Rightarrow\frac{a}{a+1}\ge0\) ; \(\frac{b}{b+1}\ge0\); \(\frac{c}{c+1}\ge0\)
\(\Rightarrow T\ge0\)
\(T_{min}=0\) khi \(a=b=c=0\)
LT
1
N
2 tháng 10 2019
\(DK:x>0\)
Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-\frac{2}{x}}=a\\\sqrt{2-\frac{2}{x}}=b\end{cases}}\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x-2\)
Ta co HPT:
\(\hept{\begin{cases}a+b=x\\a^2-b^2=x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=x-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\a-b=1-\frac{2}{x}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\left(1\right)\\2a=x-\frac{2}{x}+1\end{cases}\left(2\right)}\)
Xet PT(2)
\(2\sqrt{x-\frac{2}{x}}=x-\frac{2}{x}+1\)
Dat \(\sqrt{x-\frac{2}{x}}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2t=t^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\left(n\right)\)
Ta lai co:
\(t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{2}{x}}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Vay nghiem cua PT la \(x=2\)
Tham khảo: