\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )

Vậy ta có đpcm

\(\frac{x+6}{3}-x+5=\frac{2x-1}{2}\)

\(\frac{2\left(x+6\right)}{6}-\frac{6\left(x+5\right)}{6}=\frac{3\left(2x-1\right)}{6}\)

\(\frac{2x+12}{6}-\frac{6x+30}{6}=\frac{6x-3}{6}\)

\(2x+12-6x+30=6x-3\)

\(-4x+42=6x-3\)

\(-4x+42-6x+3=0\)

\(-10x+45=0\)

\(-10x=-45\)

\(x=\frac{9}{2}\)

a, Thay m = 2 vào biểu thức m²x - m = x - 1 ta đc

\(2^2x-2=x-1\Leftrightarrow4x-2=x-1\Leftrightarrow4x-2-x+1=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

b) Tìm giá trị m để nghiệm duy nhất của phương trình trên là số dương .

mk ko rõ lắm 

16^2-116^2

=256-13456

=-13200

HK TỐT^^

ĐKXĐ \(x\ne0,-1,-2,...,-100\)

\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+...+\frac{1}{x^2+199x+9900}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x^2+x+2x+2}+...+\frac{1}{x^2+99x+100x+9900}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}+....+\frac{1}{x\left(x+99\right)+100\left(x+99\right)}=\frac{25}{51}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow\frac{100}{x\left(x+100\right)}=\frac{25}{21}\)

\(\Leftrightarrow25x^2+2500x=2100\)

\(\Leftrightarrow x^2+100x-84=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.50+50^2-50^2-84=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50\right)^2-2584=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50-2\sqrt{646}\right)\left(x+50+2\sqrt{646}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-50+2\sqrt{646}\\x=-50-2\sqrt{646}\end{cases}}\)

Vậy ...

Lê Tài Bảo Châu Vậy ý bạn là \(x^2+4x+3=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)?????

Ban đầu mik cũng có ý tưởng như bạn nhưng thấy nó k đúng với hạng tử thứ 3, xong mới đăng lên đây tìm lời giải khác á~

p/s: nhưng cũng có thể xảy ra trường hợp đề bài sai :((

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x>0) thì thời gian đi của người đó là \(\frac{x}{9}\left(h\right)\)

Độ dài quãng đường lúc về là x+6(km)

Vận tốc lúc về là 9+3=12 (km/h)

Thời gian trở về A là \(\frac{x+6}{12}\left(h\right)\)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20'\(\left(=\frac{1}{3}h\right)\)nên ta có pt:

\(\frac{x}{9}-\frac{x+6}{12}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow4x-3x-18=12\)

\(\Leftrightarrow x=30\left(TMĐK\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 30 km

Gọi số áo đc giao cho phân xưởng may là x ( chiếc, \(x\inℕ^∗\)) thì mỗi ngày phân xưởng may đc \(\frac{x}{10}\)( chiếc)

Thời gian phân xưởng làm đc 1 nửa số áo là \(\frac{x}{2}:\frac{x}{10}=\frac{10x}{2x}\)(ngày)

Sau đó họ tăng năng suất thêm 30 chiếc/ngày nên mỗi ngày họ may đc \(\frac{x}{10}+30=\frac{x+300}{10}\)(chiếc) 

Thời gian họ làm xong 1 nửa số áo còn lại là \(\frac{x}{2}:\frac{x+300}{10}=\frac{10x}{2x+600}\)( ngày)

Do đó họ hoàn thành cv trong 10-1=9 (ngày)

Nên ta có pt:

\(\frac{10x}{2x+600}+\frac{10x}{2x}=9\)

\(\Rightarrow10x^2+10x^2+3000x=18x^2+5400x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2400x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1200\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(koTMĐK\right)\\x=1200\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy số áo phân xưởng phải may là 1200 chiếc

cảm ơn bạn nhiều