Ta có: \(D\left(x\right)=2x^2+3y^2+4z^2-2\left(x+y+z\right)+2\)

\(=2x^2+3y^2+4z^2-2x-2y-2z+2\)

\(=\left(2x^2-2x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2\)

\(=2\left(x^2-x\right)+3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y\right)+4\left(z^2-\dfrac{1}{2}z\right)+2\)

\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+3\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+4\left[z^2-2\cdot z\cdot\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]+2\)\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\\4\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y-\dfrac{1}{3}=0\\z-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) 

Vậy: ... 

D(x)=2(x2−x)+(3y2−2y)+(4z2−2z)+2

=2(�2−�+14)+3(�2−23�+19)+[(2�)2−2�+14]+2−12−13−14=2(x2−x+41​)+3(y2−32​y+91​)+[(2z)2−2z+41​]+2−21​−31​−41​

=2(�−12)2+3(�−13)2+(2�−12)2+112≥112=2(x−21​)2+3(y−31​)2+(2z−21​)2+211​≥211​

Vậy giá trị nhỏ nhất của $D$ là: 112211​ tại (�,�,�)=(12;13;14)(x,y,z)=(21​;31​;41​).

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>\(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{MC}{2}\)

nên AM=MI=IC

Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)

DI//BM nên OM//DI

Xét ΔADI có

M là trung điểm của AI

MO//DI

Do đó: O là trung điểm của AD

b: Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>��=��=��2MI=IC=MC:2

​

m��=��2AM=MC:2

​

=> AM=MI=IC

Vì AM=MI => M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có:

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM , ��=��2DI=BM:2

​

DI//BM => OM//DI

Xét ΔADI có:

M là trung điểm của AI

MO//DI

=> O là trung điểm của AD

b) Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=

​DI:2=BM:4(đpcm)

a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

P(A) = 22/40 = 11/20

b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

P(B) = 10/18 = 5/9

c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

P(C) = 18/40 = 9/20

d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

P(D) = 14/20 = 7/10

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là 2240= 11204022​= 2011​.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là 1840= 9204018​= 209​.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là 1440= 7204014​= 207​.

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là 1420= 7102014​= 107​.

Tổng số học sinh của lớp 8A:

a) Số học sinh Tốt chiếm:

16 . 100% : 40 = 40%

Số học sinh Khá chiếm:

11 . 100% : 40 = 27,5%

b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:

3 . 100% : 40 = 7,5%

Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng

Gọi vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai lần lượt là: \(v_1,v_2\)

ĐK: \(v_1,v_2>0\)

Đổi: 1 giờ 20 phút = \(\dfrac{4}{3}\) giờ; 1 giờ 30 pút = \(\dfrac{3}{2}\) (giờ) 

Do quãng đường 2 xe đi là bằng nhau nên ta có:

\(\dfrac{4}{3}v_1=\dfrac{3}{2}v_2\Rightarrow8v_1=9v_2\Rightarrow\dfrac{v_1}{9}=\dfrac{v_2}{8}\)

Mỗi giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là: \(100\times60=6000\left(m\right)=6\left(km\right)\)

Hay: \(v_1-v_2=6\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{v_1}{9}=\dfrac{v_2}{8}=\dfrac{v_1-v_2}{9-8}=\dfrac{6}{1}=6\)

\(\Rightarrow\dfrac{v_1}{9}=6\Rightarrow v_1=6\cdot9=54\left(km/h\right)\) (tm)

\(\Rightarrow\dfrac{v_2}{8}=6\Rightarrow v_2=8\cdot6=48\left(km/h\right)\) (tm) 

Ta có: 1 giờ 20 phút = 80 phút

1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi V1, V2 (m/ phút) lần lượt là vận tốc của xe đi 80 phút và 90 phút.

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Do trong 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m nên: V1 - V2 = 100

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

V1/90 = 10 ⇒ V1 = 10.90 = 900

V2/80 = 10⇒ V2 = 10.80 = 800

Vậy vận tốc xe thứ nhất V1 = 900(m/phút) = 54(km/h)

Vận tốc xe thứ hai V2 = 800(m/phút) = 48(km/h)

nếu đúng cho mik 1 like nhé!

giúp mình với ạ, đag cần gấpppp

ai nhanh tick cho 

Câu 1: Đổi $75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$

Tổng độ dài của $2$ đáy hình thang là:

$252\times 2:12=42\left(m\right)$

Coi đáy bé là $3$ phần bằng nhau thì đáy lớn là $4$ phần như thế

Giá trị $1$ phần là:

$42:(3+4)=6\left(m\right)$

Đáy bé của hình thang là:

$6\times 3=18\left(m\right)$

Đáy lớn của hình thang là:

$6\times 4=24\left(m\right)$ 

     Đáp số: Đáy bé: $18m$

                  Đáy lớn: $24m$

              Dùng phương pháp giải ngược

                           Giải:

20 trang của quyển truyện ứng với phân số là: 

               1 - (\(\dfrac{2}{5}\)  + \(\dfrac{7}{15}\) + \(\dfrac{2}{3}\))  = - \(\dfrac{8}{15}\) (cuốn truyện)

- \(\dfrac{8}{15}\) < 0

Vậy không có cuốn truyện nào có số trang thỏa mãn đề bài.

Số đinh đã dùng chiếm:

\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{4}.\left(1-\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{21}{24}=\dfrac{7}{8}\) (tổng số đinh ốc)

Số đinh ốc chú Toàn có:

\(12:\left(1-\dfrac{7}{8}\right)=12:\dfrac{1}{8}=12.8=96\) (đinh ốc)

12 = 2².3

Ư(12) = {-12; -6;  -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-2; 1); (-1; -7);(0; 17); (1; 9)

P = (a² + b²) - (10a² + b²) + 2.(2023b + 3ab) 

P = a² + b² - 10a² - b² + 2.2023b + 2.3ab

P = (a² - 10a²) + (b² - b²) + 2.2023.b + 2.3ab

P = -9a²  + 2.2023b + 2.3.ab

P  = (-9a² + 2.3ab) + 2.2023b

P = -3a.(3a - 2b) + 2.2023b (1)

Thay 3a - 2b = 2023 vào (1) ta có:

P = -3a.2023 + 2.2023b

P =  -2023.(3a - 2b) (2) 

Thay 3a - 2b = 2023 vào  (2) ta có:

   P = -2023.2023

   P = - 2023²

sao khum ai giúp v :((