\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=200\overline{cd}+\overline{cd}=201\overline{cd}=3.67.\overline{cd}⋮67\)

Câu 2 bạn ghi sai đề rồi nhé. 

Ví dụ \(135⋮27\)nhưng \(315⋮̸27\).

Sửa: Cho số \(\overline{abc}\)chia hét cho \(27\). Chứng minh rằng \(\overline{cab}\)cũng chia hết cho \(27\).

Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c⋮7\Leftrightarrow10000a+1000b+100c⋮27\)

\(\Leftrightarrow10000-370.27a+1000b-37.27b+100c⋮27\)

\(\Leftrightarrow100c+10a+b=\overline{cab}⋮27\).

Ta có \(\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+2012\ge2012\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min = 2012 \(\Leftrightarrow x=1\)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) mà \(\widehat{B}=96^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=84^o\)

Theo đề bài có \(3\widehat{A}=4\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{\frac{A}{4}}=\widehat{\frac{C}{3}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\widehat{\frac{A}{4}}=\widehat{\frac{C}{3}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{4+3}=\frac{84}{7}=12^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\widehat{A}}{4}=12^o\\\widehat{\frac{C}{3}}=12^o\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=48^o\\\widehat{C}=36^o\end{cases}}}\)

Bạn tự vẽ hình nhé.

                                                                                                Giải

a, Vì AD \(\perp\)BC ( gt ) ; CE \(\perp\) BA ( gt )  \(\Rightarrow\Delta BAD\) và \(\Delta BCE\) là các tam giác vuông tại B.

Xét \(\Delta\) vuông BAD và \(\Delta\) vuông BCE, có :

BA = BC ( \(\Delta ABC\) cân )

góc ABC chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông BAD = \(\Delta\) vuông BCE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Vì \(\Delta\) vuông BAD = \(\Delta\) vuông BCE ( cmt ) \(\Rightarrow\) BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông BDF và \(\Delta\) vuông BEF, có:

BF : cạnh chung 

BD=BE ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông BDF = \(\Delta\) vuông BEF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)góc DBF = góc EBF ( 2 góc tương ứng )  . Mà tia BF nằm giữa 2 tia BA, BC

\(\Rightarrow\)BF là tpg của góc ABC .

c, Xét \(\Delta BAF\) và \(\Delta BCF\) ,có;

BA=BC ( cmt )

góc ABF = góc CBF ( BF là tpg góc ABC )

BF chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta BAF\)= \(\Delta BCF\) ( c-g-c )

\(\Rightarrow\)AF = CF ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : FC > \(\frac{FC}{2}\) luôn đúng 

Mà FC = FA ( cmt ) \(\Rightarrow\) FA > \(\frac{FC}{2}\) ( đpcm )

mk chọn đáp án A

dap an A

Dap an la B

B bạn nhé.

\(a< b< c< d< m< n\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a< a+b\\2c< c+d\\2m< m+n\end{cases}}\Rightarrow2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.

                                                                                               Giải

a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.

Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :

BE : cạnh chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )

Mà góc ABC = 60^o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.

\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n ) 

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc ABC + góc BCA = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

\(\Rightarrow\)60^o + góc BCA = 90^o       \(\Rightarrow\)góc BCA = 30^o

Mà góc EBH = 30^o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60^o )

\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30^o )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c )  \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )

Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :

BE=EC ( cmt )

góc EBH = góc ECH ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )

c,  Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :

góc ABE + góc AEB  = 90^o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30^o ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)góc AEB = 60^o

Ta có : góc AEB = góc HEB = 60^O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60^o( 2 góc so le trong )

Vì BE // HK ( gt )   \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60^o ( 2 góc đồng vị )

Xét \(\Delta EHK\) , có :

góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)60^o + 60^o + góc KEH = 180^o

\(\Rightarrow\)góc KEH = 60^o

Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60^o ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)

d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :

góc EAI = góc EHC ( = 90⁰ )

AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )

\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :

EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông )           , mà EC = EI ( cmt )

\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH          ( đpcm )

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\)

Dễ thấy \(x,y,z\)và \(x+y+z\)đều khác \(0\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{z}=-1\\\frac{y}{z}=\frac{9}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-z\\y=\frac{9}{5}z\end{cases}}\)

Thế vào phương trình \(z\left(x+y+z\right)=5\)ta được: 

\(z\left(-z+\frac{9}{5}z+z\right)=5\Leftrightarrow\frac{9}{5}z^2=5\Leftrightarrow z=\pm\frac{5}{3}\).

Suy ra các nghiệm \(\left(-\frac{5}{3},3,\frac{5}{3}\right),\left(\frac{5}{3},-3,-\frac{5}{3}\right)\).

Thử lại đều thỏa mãn.