điều kiện \(\hept{\begin{cases}x-x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\left(1-x\right)\ge0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}< =>0\le x\le1}\)    (1)

xét \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}=0< =>3x^2+3x=x-x^2\)<=>4x²+2x=0 <=> 2x(2x+1) =0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Với x=0 thay vào phương trình trên ta thấy x=0 không là nghiệm; với x= \(-\frac{1}{2}\) thì không thỏa mãn (1) nên cũng không là nghiệm

vậy \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\ne0\)

Phương trình trên <=> \(\frac{\left(\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}\right)\left(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)

<=>\(\frac{4x^2+2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1< =>\frac{2x\left(2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)

<=>\(\frac{2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=1\)(vì 2x+1 >0 với mọi \(0\le x\le1\)) <=> 2x = \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\)

<=>4x² = 2x²+4x - 2\(\sqrt{\left(3x^2+3x\right)\left(x-x^2\right)}\) <=> 2x²-4x = -2\(\sqrt{3x\left(x+1\right)x\left(1-x\right)}\)

<=> x(2-x) = x\(\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\) <=> 2-x = \(\sqrt{3-3x^2}\)(vì x= 0 không là nghiệm đã xét ở trên) <=> 4- 4x + x² = 3- 3x² <=>

4x²-4x+1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)(thỏa mãn (1) ) 

vậy x=\(\frac{1}{2}\)là nghiệm

tích cho t đi âm điểm rùi

trả lời giùm

\(\left(\sqrt{x^2+2014}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2014}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2014}\right)\)

nhân lên

1) x+ căn x^2+2014=2014/ y- căn y^2+2014= 2014(y+căn  y^2+ 2014)/-2014=-y-(căn y^2+2014)

tương tự , đuwa bên x+ căn... qua=> 1 pt y+ căn//..... =??

sau đó kết hợp 2 cái này là ra

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)(BĐT Svacxo)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow x+y\ge8\)(1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x+\sqrt{xy}+y\ge16\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)

Muốn cô k cũng dễ lắm. Tuy nhiên cái cô muốn là các em làm được bài trên OLM sẽ nhìn ra được những lỗi sai của mình thì để lần sau trong các cuộc thi HSG hay các bài kiểm tra trên lớp sẽ không bị mắc phải những cái lỗi tương tự.

bài phía dưới: Từ (1) , (2) => \(x+2\sqrt{xy}+y\ge16\) nha

Bỏ qua lỗi này. Cái quan trọng là khi tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất em cần phải biết nó đạt tại x =?, y=?.

nếu bỏ qua phần này sẽ bị trừ điểm rất nặng. :)

tích cho t nha

làm đi r le duy manh

trả lời

quy đồng là ra

hok tốt

\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{22}{x-9}\left(ĐK:x\ge0;x\ne9\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}=\frac{22}{x-9}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)=22\)

\(\Leftrightarrow x+5\sqrt{x}+6-5x+15\sqrt{x}=22\)

\(\Leftrightarrow-4x+20\sqrt{x}-16=0\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-4=0\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=16\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : \(S=\left\{1;16\right\}\)

Chúc bạn học tốt !!!

What

J v bạn

????

????????????????????

đề là j