a ) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có :

\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow KF^2=KE.KH\left(1\right)\)

b) Vì : EG//MF (gt) \(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)

Mà : \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}=\left(\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)

\(\Rightarrow\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)

\(\Rightarrow\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm

Chúc bạn học tốt !!!

\(x=2-\sqrt{3}\)

\(x^2-4x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2-4\left(2-\sqrt{3}\right)\)

\(=7-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}\)\(=-1\)

=>A=8+2016=2024

Ta có

\(\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\le\frac{a^3+b^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}{8}\le\frac{a^3+b^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2a^3+6a^2b+6ab^2+2b^3\le8a^3+8b^3\)

\(\Leftrightarrow6a^2b+6ab^2\le6a^3+6b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Ủa đề phải cho \(a,b\ge0\) chứ nhỉ hay là em phân tích có chỗ nào đó sai sai.....

C1: Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv1.1^n\equiv1\left(mod4\right)\)

\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv8\left(-1\right)^{2n}\equiv0\left(mod4\right)\)

\(2019\equiv3\left(mod4\right)\)

=>  \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv1-0+3\equiv0\left(mod4\right)\)

=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮4\) (1)

Có: \(9.3^{4n}=9.81^n\equiv4.1^n\equiv4\left(mod5\right)\)

\(8.2^{4n}=8.4^{2n}\equiv3.\left(-1\right)^{2n}\equiv3\left(mod5\right)\)

\(2019\equiv-1\left(mod5\right)\)

=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\equiv0\left(mod5\right)\)

=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019⋮5\) (2)

Từ (1) và (2) và (4;5)=1 ; 4.5=20

=> \(M=9.3^{4n}-8.2^{4n}+2019\) chia hết cho 20.

Đặt x=y=-2, pt trở thành: 

\(\left(x+2\right)^2z+\left(z+2\right)^2x+26=0\Leftrightarrow\left(x+z+8\right)\left(xz+4\right)=6\)\(\Rightarrow x+z+8\in U\left(6\right)\)

Giải các TH ta thu được cặp số (x;y) thoả mãn đk là:

(x;y)=(1;-1), (3,-3), (-10;3), (1;-8)

Dùng định lý kẹp nhé

có 2x² + 3x + 1 = (x + 3/4)² + 7/16 > 0

<=> x³ + 2x² + 3x + 1 > x³ (1)

có x² >= 0

<=> x³ + 3x² + 3x + 1 >= x³ + 2x² + 3x + 1 (2)

Từ (1) và (2) => x³ + 2x² + 3x + 1 = x³ + 3x² + 3x + 1

<=> x = 0

Thay vào biểu thức được y = -3

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3)

Cái phần "

có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0

<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)

" bị sai

đổi thành 5x²+2>0 <=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > (x-1)³

thử thêm với trường hợp x3 + 2x2 + 3x + 1 = x³ được x =  -1 => y = -1

Vậy nghiêm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3) ; (-1;-1)