\(a< b< c< d< m< n\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a< a+b\\2c< c+d\\2m< m+n\end{cases}}\Rightarrow2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.

                                                                                               Giải

a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.

Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :

BE : cạnh chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )

Mà góc ABC = 60^o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.

\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n ) 

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc ABC + góc BCA = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

\(\Rightarrow\)60^o + góc BCA = 90^o       \(\Rightarrow\)góc BCA = 30^o

Mà góc EBH = 30^o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60^o )

\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30^o )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c )  \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )

Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :

BE=EC ( cmt )

góc EBH = góc ECH ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )

c,  Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :

góc ABE + góc AEB  = 90^o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30^o ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)góc AEB = 60^o

Ta có : góc AEB = góc HEB = 60^O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60^o( 2 góc so le trong )

Vì BE // HK ( gt )   \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60^o ( 2 góc đồng vị )

Xét \(\Delta EHK\) , có :

góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)60^o + 60^o + góc KEH = 180^o

\(\Rightarrow\)góc KEH = 60^o

Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60^o ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)

d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :

góc EAI = góc EHC ( = 90⁰ )

AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )

\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :

EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông )           , mà EC = EI ( cmt )

\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH          ( đpcm )

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y+z\right)=-5\\y\left(x+y+z\right)=9\\z\left(x+y+z\right)=5\end{cases}}\)

Dễ thấy \(x,y,z\)và \(x+y+z\)đều khác \(0\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{z}=-1\\\frac{y}{z}=\frac{9}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-z\\y=\frac{9}{5}z\end{cases}}\)

Thế vào phương trình \(z\left(x+y+z\right)=5\)ta được: 

\(z\left(-z+\frac{9}{5}z+z\right)=5\Leftrightarrow\frac{9}{5}z^2=5\Leftrightarrow z=\pm\frac{5}{3}\).

Suy ra các nghiệm \(\left(-\frac{5}{3},3,\frac{5}{3}\right),\left(\frac{5}{3},-3,-\frac{5}{3}\right)\).

Thử lại đều thỏa mãn.

mik cần trc 7 rưỡi, giúp với

• k cho mk nha

chua học ok ok :u 8]

Có trong sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 có

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\left(x-7\right)^{x+1}\times\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{x+1}=0\text{ hoặc }1-\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(x-7=0\)                                     \(\left(x-7\right)^{10}=1\)

\(x=7\)                                                 \(x-7=1\text{ hoặc }x-7=-1\)

                                                                 \(x=8\)                 \(x=6\)

\(\text{Vậy }x\in\left\{6;7;8\right\}\)

Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall x,y\)

Kết hợp đề bài ta có  \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là \(\left(10;\frac{1}{2}\right)\left(10;-\frac{1}{2}\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\forall x\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\forall x\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)(1)

Theo đề \(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)(2)

Từ (1);(2) => \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}x=5\\y^2=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\)

f(1) = 1 + 1³ + 1⁵ + ... + 1¹⁰¹ (51 số hạng 1)

= 1.51 = 51

f(-1) = 1 + (-1)³ + (-1)⁵ + .... + (-1)¹⁰¹

= 1 - 1 - 1 - ....  - 1 (50 số hạng - 1)

= 1 + (-1).50

= - 49 

nehhderufw