\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{x^2-y^2+z^2}{9-49+25}=\dfrac{-60}{-15}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

\(\Rightarrow\dfrac{y^2}{49}=4\Rightarrow y^2=196\Rightarrow y=\pm14\)

\(\Rightarrow\dfrac{z^2}{25}=4\Rightarrow z^2=100\Rightarrow z=\pm10\)

Các số trong ngoặc đơn được viết dưới dạng phân số có mẫu số bằng 1 là:

             \(\dfrac{9}{1}\); \(\dfrac{12}{1}\); \(\dfrac{4}{1}\); \(\dfrac{5}{1}\)

Các số trong ngoặc đơn được viết dưới dạng phân số có mẫu số  là:

              \(\dfrac{27}{3}\); \(\dfrac{36}{3}\); \(\dfrac{12}{3}\); \(\dfrac{15}{3}\)

Thay b = 5012 vào biểu thức: a + b = 1000

Ta có: a + 5012 = 1000

           a            = 1000 - 5012

           a            = - 4012 (lớp 4 chưa học số âm em nhé!)

Lời giải:

$b^2=ac\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}$

Đặt $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow b=ak; c=bk$

Khi đó:
$\frac{a^{2022}+b^{2022}}{b^{2022}+c^{2022}}=\frac{a^{2022}+(ak)^{2022}}{b^{2022}+(bk)^{2022}}$

$=\frac{a^{2022}(1+k^{2022})}{b^{2022}(1+k^{2022})}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}} (1)$

Và:

$(\frac{a+b}{b+c})^{2022}=(\frac{a+ak}{b+bk})^{2022}$

$=[\frac{a(k+1)}{b(1+k)}]^{2022}=(\frac{a}{b})^{2022}=\frac{a^{2022}}{b^{2022}}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có:

\(2^2>1.2\) ; \(3^2>2.3\); ....; \(n^2>\left(n-1\right)n\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\) ; \(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\);...; \(\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow P< \dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow P< 2-\dfrac{1}{n}< 2\) (đpcm)

Bài tập 

B

B. 18 18/100