Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn tại M. Đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn ở N. CMR:
a) Góc BMC= góc ABC + góc ACB
b) OM vuông góc với BC
c) M; O; N thẳng hàng
d) AD.AM = AB.AC
e) MB.MC=MD.MA. 

Cho các số a, b, c thỏa mãn

\(a+b+c=abc\)

Tìm Max S = \(\frac{a}{\sqrt{bc.\left(1+a^2\right)}}+\frac{b}{\sqrt{ac.\left(1+b^2\right)}}+\frac{c}{\sqrt{ab.\left(1+c^2\right)}}\)

cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn là BH và HC có đọ dài lần lượt là 4 va 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC

a, cm AD.AB=AE.AC

b, Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK​​ vuông góc với BM( Kthuộc BM)

CM \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{3}{AC^2}\)

Giải tam giác ABC, Â = 90 độ. Biết góc B = 55 độ, a = 20cm

\(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\)   TÌM x

Cho a>0 vaf b<0. CMR:

\(\frac{1}{a}\ge\frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\)

Cho đoạn thẳng AB = 4cm . Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa đường thẳng AB lấy điểm M sao cho \(\widehat{AMB}=90\) . Kẻ \(MH\perp AB\left(H\in AB\right)\) . Tìm vị trí của điểm H sao cho diện tích tam giác AMH lớn nhất

\(\frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+....+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\ge\frac{9}{4}\)\(\ge\frac{9}{4}\)

CHỨNG MINH HỘ MÌNH VỚI !!!!!

Cho 3 điểm A(1;2) , B(3,0) , C(0;1) 

a , C/m : A , B , C là 3 đỉnh của 1 tam giác 

b, Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC

Giúp mk với . Mình cần gấp

Chứng tỏ rằng hàm số y= f(x) = x^2 - 4x +3 nghịch biến trong khoảng (- vô cực ; 2) và đồng biến trong khoảng (2: vô cực)