\(y=x-4\sqrt{x}-1.\)

\(y=x-2\cdot2\sqrt{x}+2-2-1\)

\(y=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-2-1\)

\(y=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-3\)

có \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2-3\ge-3\)

\(\Rightarrow GTNNy=-3\)

với \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0;x=4\)

\(y=x-4\sqrt{x}-1\)

\(y=\left(\sqrt{x}\right)^2-2.\sqrt{x}.2+4-5\)

\(y=\left(\sqrt{x}-2\right)^2-5>5\)HOẶC=5

\(=>y_{min_{ }}=5< =>\sqrt{x}=2=>x=4\)

Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Ta có : 

\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}\)

Thiết lập tương tự và thu gọn lại ta có :
\(P\le\left[\frac{ab}{4\left(a+c\right)}+\frac{ab}{4\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4\left(a+b\right)}+\frac{bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ac}{4\left(b+c\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{ab+bc}{4\left(a+c\right)}+\frac{bc+ac}{4\left(a+b\right)}+\frac{ab+ac}{4\left(b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{b\left(a+c\right)}{4\left(a+c\right)}+\frac{c\left(a+b\right)}{4\left(a+b\right)}+\frac{a\left(b+c\right)}{4\left(b+c\right)}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(P_{max}=\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt !!!

ĐKXĐ:                                                                                                                                                                                                                   x>=4,